平行于直線的直線不經(jīng)過第四象限，且與函數(shù)和圖象交于點，過點作軸于點，軸于點，四邊形的周長為8．求直線的解析式．

 

【答案】

y=x+2

【解析】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用. 設A點的坐標為（x，y），四邊形ABOC的周長為8，可以得到2x+2y=8，則A的坐標為（x，4-x），把A點代入y=，就得到關(guān)于x的方程，求出x的值．根據(jù)直線l平行與直線y=x，則一次項系數(shù)相同，因而可以設定直線l的解析式為y=x+b（b≥0），把A點的坐標代入就可以求出b的值，得到函數(shù)解析式．

設A點的坐標為（x,y）,由題意得2x+2y=8,

整理得y= 4-x   即A的坐標為（x,4-x）,把A點代入

中，解得x=1或x=3

由此得到A點的坐標是（1,3）或（3,1）

又由題意可設定直線的解析式為y=x+b（b≥0）

把（1,3）點代入y=x+b，解得　b＝2

把（3,1）點代入y=x+b，解得　b=－2，不合要求，舍去

所以直線的解析式為y=x+2

 

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、下列命題中假命題的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）數(shù)學來源于生活又服務于生活，利用數(shù)學中的幾何知識可以幫助我們解決許多實際問題．李明準備與朋友合伙經(jīng)營一個超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū)A、B，同時又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如圖一的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學的數(shù)學知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（寫出已知、求作，作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．）
（2）如圖二，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN上，且OE=OF．
①圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出；
②求證：∠MAE=∠NCF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）數(shù)學來源于生活又服務于生活，利用數(shù)學中的幾何知識可以幫助我們解決許多實際問題．李明準備與朋友合伙經(jīng)營一個超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū)A、B，同時又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如圖一的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學的數(shù)學知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（寫出已知、求作，作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．）
（2）如圖二，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN上，且OE=OF．
①圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出；
②求證：∠MAE=∠NCF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）數(shù)學來源于生活又服務于生活，利用數(shù)學中的幾何知識可以幫助我們解決許多實際問題．李明準備與朋友合伙經(jīng)營一個超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū)A、B，同時又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民區(qū)的距離、到兩公路距離分別相等的位置上，繪制了如圖一的居民區(qū)和公路的位置圖．聰明的你一定能用所學的數(shù)學知識幫助李明在圖上確定超市的位置！請用尺規(guī)作圖確定超市P的位置．（寫出已知、求作，作圖不寫作法，但要求保留作圖痕跡．）
（2）如圖二，O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點，過點O作一條直線分別與AB、CD交于點M、N，點E、F在直線MN上，且OE=OF．
①圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出；
②求證：∠MAE=∠NCF．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

解：（1）點C的坐標為.

∵ 點A、B的坐標分別為，

            ∴ 可設過A、B、C三點的拋物線的解析式為.   

            將代入拋物線的解析式，得.

            ∴ 過A、B、C三點的拋物線的解析式為.

（2）可得拋物線的對稱軸為，頂點D的坐標為   

，設拋物線的對稱軸與x軸的交點為G.

直線BC的解析式為.

設點P的坐標為.

解法一：如圖8，作OP∥AD交直線BC于點P，

連結(jié)AP，作PM⊥x軸于點M.

∵ OP∥AD，

∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.

  ∴ ，即.

  解得.  經(jīng)檢驗是原方程的解.

  此時點P的坐標為.

但此時，OM＜GA.

  ∵

      ∴ OP＜AD，即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等，

      ∴ 直線BC上不存在符合條件的點P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

            解法二：如圖9，取OA的中點E，作點D關(guān)于點E的對稱點P，作PN⊥x軸于

點N. 則∠PEO=∠DEA，PE=DE.

可得△PEN≌△DEG ．

由，可得E點的坐標為.

NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.

∴ 點P的坐標為.∵ x=時，，

∴ 點P不在直線BC上.

                   ∴ 直線BC上不存在符合條件的點P .

 


（3）的取值范圍是.

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