Question

【題目】閱讀下面的材料：

小明同學(xué)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，如圖1，AB=AE，∠ABC=∠EAD，AD=mAC，點(diǎn)P在線段BC上，∠ADE=∠ADP+∠ACB，求的值．

小明研究發(fā)現(xiàn)，作∠BAM=∠AED，交BC于點(diǎn)M，通過(guò)構(gòu)造全等三角形，將線段BC轉(zhuǎn)化為用含AD的式子表示出來(lái)，從而求得的值（如圖2）．

（1）小明構(gòu)造的全等三角形是：_________≌________；

（2）請(qǐng)你將小明的研究過(guò)程補(bǔ)充完整，并求出的值．

（3）參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖3，若將原題中“AB=AE”改為“AB=kAE”，“點(diǎn)P在線段BC上”改為“點(diǎn)P在線段BC的延長(zhǎng)線上”，其它條件不變，若∠ACB=2α，求：的值（結(jié)果請(qǐng)用含α，k，m的式子表示）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)已知條件直接猜想得出結(jié)果；

（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，易證，再根據(jù)結(jié)合已知條件得出結(jié)果；

（3）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及已知條件得出，進(jìn)而求解．

（1）解：；

（2）過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．

在中和，，，，

∴．

∴，．

∴．

∵，，

∴．

∵．

∵，

∴．

∴．

∴．

（3）解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．

在中和，，，

∴．

∴，．

∴，．

∵，

∴．

∵，，

∴．

∴．

過(guò)點(diǎn)作．

∴，，．

在中，，

∴．

∴

．

∴．