如圖，以Rt△ABC的一條直角邊AB為直徑作⊙O，與AC交于點(diǎn)F，在AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)EF與BC交于點(diǎn)D，且使得DF＝CD．

(1)求證：FE是⊙O的切線

(2)如果sin∠A＝，AE＝，求AF的長(zhǎng)

答案：
解析：

　　(1)證明：聯(lián)結(jié)OF

　　∵OA＝OF　∴∠OAF＝∠OFA

　　∵DF＝DC．　∴∠DFC＝∠DCF　1分

　　∵∠ABC＝90°

　　∴∠OAF＋∠FCD＝90°

　　∴∠AFO＋∠DFC＝90°

　　∴∠OFD＝90°　2分

　　∴CD與⊙O相切　3分

　　(2)∵sin∠A＝　∴∠A＝30°　∴∠ACB＝60°

　　在Rt△ABC和Rt△CBE中，∠A＝30°，∠BEF＝30°

　　設(shè)BD＝x，則BE＝x，BC＝2x，

　　∴AC＝4x　∴AB＝2　AE＝3

　　∴x＝，即BD＝CD＝

　　∴AC＝　4分

　　聯(lián)結(jié)BF，則有DF＝BC

　　又∵∠BFC＝90°　∴DB＝DF＝DC，

　　∵∠ACB＝60°

　　∴△DFC為等邊三角形

　　∴CF＝DF＝

　　∴AF＝AC－CF＝1　5分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接ED、BD．
（1）求證：△ABC∽△BCD
（2）DE與半圓O相切嗎？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以Rt△ABC各邊為直徑的三個(gè)半圓圍成兩個(gè)新月形（陰影部分），已知AC=3cm，BC=4cm．則新月形（陰影部分）的面積和是
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點(diǎn)，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長(zhǎng)度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作圓O交斜邊AB于點(diǎn)D，若劣弧CD=120°，則
BDAD
=
3
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黔南州）如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑的半圓O，與斜邊AC交于D，E是BC邊上的中點(diǎn)，連接DE．
（1）DE與半圓0是否相切？若相切，請(qǐng)給出證明；若不相切，請(qǐng)說明理由；
（2）若AD、AB的長(zhǎng)是方程x2-16x+60=0的兩個(gè)根，求直角邊BC的長(zhǎng)．

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