Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，EF交BD于點(diǎn)P，若BP=x，△OEF的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，
①當(dāng)BM≤4時(shí)，
∵點(diǎn)P′與點(diǎn)P關(guān)于BD對稱，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴，即，
∴PP′= ，
∵OM=4-x，
∴△OPP′的面積y=PP′OM=×；
∴y與x之間的函數(shù)圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；
②當(dāng)BM≥4時(shí)，y與x之間的函數(shù)圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）；
綜上所述：y與x之間的函數(shù)圖象大致為

．
故選D．