【題目】已知:如圖,直線與x軸負半軸交于點A,與y軸正半軸交于點B,線段OA的長是方程的一個根,請解答下列問題:
求點B坐標;
雙曲線與直線AB交于點C,且,求k的值;
在的條件下,點E在線段AB上,,直線軸,垂足為點,點M在直線l上,坐標平面內(nèi)是否存在點N,使以C、E、M、N為頂點的四邊形是矩形?若存在,請直接寫出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
【答案】(1);(2);(3)點N的坐標為或或或.
【解析】
解方程得:,或,得出,,代入求出,即可得出;
在中,由勾股定理求出,過點C作軸于H,則,由平行線得出∽,得出,求出,,得出,,代入雙曲線切線即可;
分兩種情況:當CE為以C、E、M、N為頂點的矩形的一邊時,由矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得出點N的坐標為或;
當CE為以C、E、M、N為頂點的矩形的對角線時,由矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)得出點N的坐標為或.
解:解方程得:,或,
線段OA的長是方程的一個根,
,,
代入得:,
,
;
在中,,,
,
過點C作軸于H,如圖1所示:
則,
∽,
,
即,
解得:,,
,
,
雙曲線經(jīng)過點C,
;
存在,理由如下:
分兩種情況:
當CE為以C、E、M、N為頂點的矩形的一邊時,過E作軸于G,作交直線l于M,如圖2所示:
則,
∽,
,
,,
,
,
,
設直線EM的解析式為,
把點代入得:,
解得:,
直線EM的解析式為,
當時,,
,
,
,
點N的坐標為;
當CE為以C、E、M、N為頂點的矩形的一邊時,同理得出滿足條件的另一點N的坐標為;
當CE為以C、E、M、N為頂點的矩形的對角線時,作于G,于H,如圖3所示:
則,,,
四邊形EMCN是矩形,
,
由角的互余關系得:,
∽,
,
,
又,
,,
的坐標為,
,,
;
當CE為以C、E、M、N為頂點的矩形的對角線時,同理得出滿足條件的另一點N的坐標為;
綜上所述:存在以C、E、M、N為頂點的四邊形是矩形,點N的坐標為或或或.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果,今年某水果銷售店在草莓銷售旺季,試銷售成本為每千克20元的草莓,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,也不高于每千克40元,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y(千克)與銷售單價x(元)符合一次函數(shù)關系,如圖是y與x的函數(shù)關系圖象.
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)設該水果銷售店試銷草莓獲得的利潤為W元,求W的最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=52°,點P是射線AM上的動點(與點A不重合),BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.
(1)求∠CBD的度數(shù);
(2)當點P運動時,∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關系,并說明理由,若變化,請寫出變化規(guī)律;
(3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,求∠ABC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程組或不等式(組)解應用題
某汽車專賣店銷售,兩種型號的新能源汽車.上周售出輛型車和輛型車,銷售額為萬元.本周已售出輛型車和輛型車,銷售額為萬元.
(1)求每輛型車和型車的售價各為多少萬元?
(2)甲公司擬向該店購買,兩種型號的新能源汽車共輛,且型號車不少于輛,購車費不少于萬元,通過計算說明有哪幾種購車方案?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)判斷點C(4,-2)是否在該一次函數(shù)的圖象上,說明理由;
(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點,求△BOD的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△AEB和Rt△AFC中,BE與AC相交于點M,與CF相交于點D,AB與CF相交于N,∠E=∠F=90°,∠EAC=∠FAB,AE=AF.給出下列結論:①∠B=∠C;②CD=DN;③BE=CF;④△ACN≌△ABM.其中正確的結論是( )
A. ①③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點C,D,E三點在同一條直線上,連接BD.圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關系?試證明你的結論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上,且BE=CF, BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當∠A=40°時,求∠DEF的度數(shù);
(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點,求m的取值范圍;
(2)如圖,二次函數(shù)的圖象過點A(3,0),與y軸交于點B,直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P,求點P的坐標.
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍.
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