Question

【題目】對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的中位數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大數(shù)，例如：M{﹣2，﹣1，0}=﹣1，max{﹣2，﹣1，0}=0，max{﹣2，﹣1，a}=

解決問題：

（1）填空：M{sin45°，cos60°，tan60°}=__________，如果max{3，5﹣3x，2x﹣6}=3，則x的取值范圍為__________；

（2）如果2M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，求x的值；

（3）如果M{9，x2，3x﹣2}=max{9，x2，3x﹣2}，求x的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）﹣3或0；（3）3或﹣3

【解析】（1）根據(jù)定義寫出sin45°，cos60°，tan60°的值，確定其中位數(shù)；根據(jù)max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大數(shù)，對于max{3，5-3x，2x-6}=3，可得不等式組：則，可得結(jié)論；

（2）根據(jù)新定義和已知分情況討論：①2最大時，x+4≤2時，②2是中間的數(shù)時，x+2≤2≤x+4，③2最小時，x+2≥2，分別解出即可；

（3）不妨設(shè)y1=9，y2=x2，y3=3x-2，畫出圖象，根據(jù)M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}，可知：三個函數(shù)的中間的值與最大值相等，即有兩個函數(shù)相交時對應(yīng)的x的值符合條件，結(jié)合圖象可得結(jié)論．

（1）∵sin45°=，cos60°=，tan60°= ，

∴M{sin45°，cos60°，tan60°}=，

∵max{3，5-3x，2x-6}=3，

則，

∴x的取值范圍為：≤x≤；

（2）2M{2，x+2，x+4}=max{2，x+2，x+4}，

分三種情況：①當(dāng)x+4≤2時，即x≤-2，

原等式變?yōu)椋?/span>2（x+4）=2，x=-3，

②x+2≤2≤x+4時，即-2≤x≤0，

原等式變?yōu)椋?/span>2×2=x+4，x=0，

③當(dāng)x+2≥2時，即x≥0，

原等式變?yōu)椋?/span>2（x+2）=x+4，x=0，

綜上所述，x的值為-3或0；

（3）不妨設(shè)y1=9，y2=x2，y3=3x-2，畫出圖象，如圖所示：

結(jié)合圖象，不難得出，在圖象中的交點(diǎn)A、B點(diǎn)時，滿足條件且M{9，x2，3x-2}=max{9，x2，3x-2}=yA=yB，

此時x2=9，解得x=3或-3．