Question

如圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=8m，∠A=30°，則DE=

 

m．

Answer 1

分析：由于BC、DE垂直于橫梁AC，可得BC∥DE，而D是AB中點，可知AB=BD，利用平行線分線段成比例定理可得AE：CE=AD：BD，從而有AE=CE，即可證DE是△ABC的中位線，可得DE=

1

2

BC，在Rt△ABC中易求BC，進而可求DE．

解答：解：如右圖所示，
∵立柱BC、DE垂直于橫梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中點，
∴AD=BD，
∴AE：CE=AD：BD，
∴AE=CE，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=

1

2

BC，
在Rt△ABC中，BC=

1

2

AB=4，
∴DE=2．
故答案是2．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理、直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半．解題的關鍵是證明DE是△ABC的中位線．