Question

如圖，直線AB的解析式為y=-

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x+6，分別與x軸、y軸相交于B、A兩點(diǎn)．點(diǎn)C在射線BA上以3cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，以C點(diǎn)為圓心作半徑為1cm的⊙C．點(diǎn)P以2cm/秒的速度在線段OA上來回運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線l垂直與y軸．若點(diǎn)C與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B、點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中直線l與⊙C共有

3

次相切；直線l與⊙C最后一次相切時(shí)t=

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．

Answer 1

分析：首先過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由直線AB的解析式為y=-

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x+6，分別與x軸、y軸相交于B、A兩點(diǎn)．即可求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，則可求得∠ABO的度數(shù)，得到BC=2CD；然后分別從直線l與⊙C第一次相切，第二次相切，第三次相切，去分析求解，即可求得答案．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵直線AB的解析式為y=-

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x+6，分別與x軸、y軸相交于B、A兩點(diǎn)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=6，當(dāng)y=0時(shí)，x=6

3

，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（0，6），點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（6

3

，0），
∴OA=6，OB=6

3

，
∴在Rt△AOB中，tan∠ABO=

AB

OB

=

3

3

，
∴∠ABO=30°，
∴在Rt△BCD中，BC=2CD，
如圖1，直線直線l與⊙C第一次相切，
由題意得：OP=2t，BC=3t，
∴CD=2t-1，
∴3t=2（2t-1），
解得：t=2；
如圖2，直線直線l與⊙C第二次相切，
由題意得：OP=6-（2t-6）=12-2t，BC=3t，
∴CD=12-2t-1，
∴3t=2（12-2t-1），
解得：t=

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；
如圖3，直線直線l與⊙C第三次相切，
由題意得：OP=6-（2t-6）=12-2t，BC=3t，
∴CD=12-2t+1，
∴3t=2（12-2t+1），
解得：t=

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．
∴在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中直線l與⊙C共有3次相切；直線l與⊙C最后一次相切時(shí)t=

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．
故答案為：3，

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．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、切線的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值等知識．此題難度較大，注意掌握方程思想、分類討論思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法是解此題的關(guān)鍵．