Question

已知一組數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃…a_n的平均數(shù)為a，極差為d，方差為S²，則數(shù)據(jù)2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1…2a_n+1的平均數(shù)為

2a+1

，方差為

4S²

．

Answer 1

分析：根據(jù)數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃…a_n的平均數(shù)為a，數(shù)據(jù)2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1…2a_n+1的平均數(shù)與數(shù)據(jù)中的變化規(guī)律相同，即可得到答案；
根據(jù)在一組數(shù)據(jù)的所有數(shù)字上都乘以同一個數(shù)字，得到的新數(shù)據(jù)的方差是原來數(shù)據(jù)的平方倍，得到結果．

解答：解：∵數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃…a_n的平均數(shù)為a，
∴數(shù)據(jù)2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1…2a_n+1的平均數(shù)是2a+1；
∵數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為S²，
∴數(shù)據(jù)2a₁+1，2a₂+1，2a₃+1…2a_n+1的方差是S²×2²=4S²，
故答案為：2a+1，4S²，

點評：此題主要考查了方差和平均數(shù)，關鍵是掌握方差和平均數(shù)與數(shù)據(jù)的變化之間的關系．