Question

如圖所示，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數(shù)y（N）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

x（cm）…10	15	20	25　　30…
y（N）…30	20	15	12　　10…

（1）把上表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測(cè)y（N）與x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時(shí)，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是多少cm？隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？

Answer 1

分析：（1）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）把y=24代入解析式求解，可得答案．

解答：解：（1）畫圖略（2分）
由圖象猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)（3分）
∴設(shè)y=

k

x

（k≠0）（4分）
把x=10，y=30代入得：k=300
∴y=

300

x

（5分）
將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均適合
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

300

x

．（6分）
（不交代其余各點(diǎn)是否符合扣1分）

（2）把y=24代入y=

300

x

得：x=12.5
∴當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24N時(shí)，彈簧秤與O點(diǎn)的距離是12.5cm（8分）
隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤上的示數(shù)不斷增大．（9分）

點(diǎn)評(píng)：現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．