【題目】已知:⊙O的直徑為3,線段AC=4,直線AC和PM分別與⊙O相切于點A,M.
(1)求證:點P是線段AC的中點;
(2)求sin∠PMC的值.
【答案】
(1)
證明:連結(jié)OM,如圖,
∵直線AC和PM分別與⊙O相切于點A,M,
∴PM=PA,OM⊥MP,BA⊥AC,
∴∠OMP=90°,∠BAC=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠B+∠C=90°,
而∠2=∠B,
∴∠1=∠C,
∴PC=PM,
∴PA=PC,
∴點P是線段AC的中點;
(2)
解:由(1)∠PMC=∠C,
在Rt△ABC中,AB=3,AC=4,
∴BC= =5,
∴sin∠C= = ,
即sin∠PMC= .
【解析】(1)連結(jié)OM,根據(jù)切線的性質(zhì)得OM⊥MP,BA⊥AC,根據(jù)切線長定理得PM=PA,則∠1+∠2=90°,∠B+∠C=90°,而∠2=∠B,所以∠1=∠C,于是得到PC=PM,則PA=PC;(2)由于∠PMC=∠C,在Rt△ABC中,先根據(jù)勾股定理計算出BC=5,然后根據(jù)正弦的定義得到sin∠C= = ,于是得到sin∠PMC的值.
【考點精析】認真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握切線的性質(zhì)定理(切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=8,BC=10,以B為圓心,任意長為半徑畫弧分別交BA、BC于點M和N,再分別以M、N為圓心,大于 MN長為半徑畫弧,兩弧交于點P,連結(jié)BP并延長交AC于點D,若△BDC的面積為20,則△ABD的面積為( )
A.20
B.18
C.16
D.12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級為建立學(xué)習(xí)興趣小組,對語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、思想品德、歷史、綜合共八個科目的喜歡情況進行問卷調(diào)查(每人只選一項),下表是隨機抽取部分學(xué)生的問卷進行統(tǒng)計的結(jié)果:
科目 | 語文 | 數(shù)學(xué) | 英語 | 物理 | 化學(xué) | 思想品德 | 歷史 | 綜合 |
人數(shù) | 6 | 10 | 11 | 12 | 10 | 9 | 8 | 14 |
根據(jù)表中信息,解答下列問題:
(1)本次隨機抽查的學(xué)生共有人;
(2)本次隨機抽查的學(xué)生中,喜歡科目的人數(shù)最多;
(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)補全條形統(tǒng)計圖;
(4)如果該校九年級有600名學(xué)生,那么估計該校九年級喜歡綜合科目的學(xué)生有多少人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知邊長為4的正方形ABCD,P是BC邊上一動點(與B、C不重合),連結(jié)AP,作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線于E.設(shè)BP=x,△PCE面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是( 。
A.y=2x+1
B.y= x﹣2x2
C.y=2x﹣ x2
D.y=2x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,△ABC的邊AC在x軸上,邊BC⊥x軸,雙曲線y= 與邊BC交于點D(4,m),與邊AB交于點E(2,n).
(1)求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若BD=2,tan∠BAC= ,求k的值和點B的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中點,動點P從點A出發(fā),沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā),沿CB方向勻速運動到終點B.已知P,Q兩點同時出發(fā),并同時到達終點,連接MP,MQ,PQ.在整個運動過程中,△MPQ的面積大小變化情況是( )
A.一直增大
B.一直減小
C.先減小后增大
D.先增大后減少
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