【題目】直角三角形ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC=1,以AC為一邊在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,則線段BD的長為 .
【答案】2或 或
【解析】解:①以A為直角頂點,向外作等腰直角三角形DAC,
∵∠DAC=90°,且AD=AC,
∴BD=BA+AD=1+1=2;
②以C為直角頂點,向外作等腰直角三角形ACD,
連接BD,過點D作DE⊥BC,交BC的延長線于E.
∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACD=90°,
∴∠DCE=45°,
又∵DE⊥CE,
∴∠DEC=90°,
∴∠CDE=45°,
∴CE=DE=1× = ,
在Rt△BAC中,BC= ,
∴BD= ;
③以AC為斜邊,向外作等腰直角三角形ADC,
∵∠ADC=90°,AD=DC,且AC=2,
∴AD=DC=ACsin45°=1× ,
又∵△ABC、△ADC是等腰直角三角形,
∴∠ACB=∠ACD=45°,
∴∠BCD=90°,
又∵在Rt△ABC中,BC= ,
∴BD= ,
綜上所述:BD的長等于2或 或 .
故答案是:2或 或 .
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰直角三角形的相關(guān)知識,掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一根可伸縮的魚竿,魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成.閑置時魚竿可收縮,完全收縮后,魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度(如圖1所示):使用時,可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸(如圖2所示).圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖.已知第1節(jié)套管長50cm,第2節(jié)套管長46cm,以此類推,每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm.完全拉伸時,為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定,每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊,設(shè)其長度為xcm.
(1)請直接寫出第5節(jié)套管的長度;
(2)當這根魚竿完全拉伸時,其長度為311cm,求x的值.
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【題目】點M(3,1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為( )
A. (-3,1) B. (3,-1) C. (1,-3) D. (-3,-1)
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【題目】為豐富學(xué)生課外活動,某校積極開展社團活動,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項,已知該校開設(shè)的體育社團有:A:籃球,B:排球C:足球;D:羽毛球,E:乒乓球.李老師對某年級同學(xué)選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是( )
A.選科目E的有5人
B.選科目D的扇形圓心角是72°
C.選科目A的人數(shù)占體育社團人數(shù)的一半
D.選科目B的扇形圓心角比選科目D的扇形圓心角的度數(shù)少21.6°
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動,第1次從原點運動到(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過2017次運動后,動點P的坐標為( )
A. (2017,1) B. (2017,0) C. (2017,2) D. (2016,0)
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【題目】用反證法證明“一個三角形不可能有兩個直角”時,第一步應(yīng)假設(shè):_______________________;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書”,某校對七年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如下所示:
(1)統(tǒng)計表中的a=________,b=___________,c=____________;
(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整;
(3)求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);
(4)若該校七年級共有1200名學(xué)生,請你分析該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).
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【題目】美麗的惠東是廣東省的海洋大縣,海域面積約3200平方公里,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )平方公里.
A. 3.2×102B. 32×102C. 3.2×103D. 0.32×103
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