【題目】已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=4,DAB的中點(diǎn),P是平面上的一點(diǎn),且DP=1,連接BP,CP

(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí),求CP的長(zhǎng);

(2)當(dāng)△BPC是等腰三角形時(shí),求CP的長(zhǎng);

(3)將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B′,連接AB′,求AB′的最大值.

【答案】(1)PC=3;(2);(3)4+

【解析】

如圖1中,連接CD.DAB的中點(diǎn),可求出CD,再根據(jù)勾股定理求出PC;

當(dāng)△BPC是等腰三角形時(shí),分三種情形討論;

推出點(diǎn)P落在CD的延長(zhǎng)線與⊙D的交點(diǎn)處,PC的值最大,推出可得AB′的最大值為.

(1)如圖1中,連接CD.

Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,

AB=,

∵AD=DB,

CD=AB=,CD⊥AB,

中,

2)如圖2中,

∴點(diǎn)P在以點(diǎn)D為圓心的⊙D上.

當(dāng)PB=PC時(shí),

∵CD=DB,

∴P、D都在線段BC的垂直平分線上,設(shè)直線DPBCE.

∴∠PEC=90°,BE=CE=2,

∵∠CDB=90°,

DE=BC=CE=2,

中,

當(dāng)P在線段PD上時(shí),PE=DEDP=1

當(dāng)P在線段ED的延長(zhǎng)線上時(shí),PE=ED+DP=3,

②當(dāng)PC=BC時(shí),

PC≠BC,此種情形不存在;

當(dāng)PB=BC時(shí),同理這種情形不存在;

如圖3

(3)如圖4中,連接BB′.

由旋轉(zhuǎn)可知:PB=PB′,∠BPB′=90°,

∴∠PBB′=45°,

BB′=PB,

AC=BC,∠ACB=90°,

∴∠ABC=45°,

∴∠ABC=∠PBB′,

∴∠ABB′=∠CBP,

∴△ABB′∽△CBP,

點(diǎn)P落在CD的延長(zhǎng)線與⊙D的交點(diǎn)處,PC的值最大,

AB′的最大值為4+.

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若∠PEF48°,點(diǎn)Q剛好落在其中的一條平行線上,請(qǐng)直接寫出∠EFP的大小為   

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A. 5000×2(1﹣x)=3000 B. 5000×(1﹣x)2=3000

C. 5000×(1﹣2x)=3000 D. 5000×(1﹣x2)=3000

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2)若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個(gè)租售店都可以給予優(yōu)惠,具體辦法如下:甲服裝店按原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠;在乙服裝店如果租用5件以上,則超出5件的部分可按原價(jià)的六折進(jìn)行優(yōu)惠;設(shè)需要租用)件服裝,選擇甲店則需要元,選擇乙店則需要元,請(qǐng)分別求出,關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

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D. 藍(lán)花、黃花種植面積一定相等

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