Question

如圖，將拋物線y=-

1

2

x2平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（6，0），平移后的拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)B，對(duì)稱軸與拋物線y=-

1

2

x2相交于點(diǎn)C，則圖中直線BC與兩條拋物線圍成的陰影部分的面積為

27

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸，然后求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于四邊形CDOE的面積，然后求解即可．

解答：解：∵拋物線平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（6，0），
∴平移后的拋物線對(duì)稱軸為x=3，
當(dāng)x=3時(shí)，y=-

1

2

×3²=-

9

2

，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，-

9

2

），
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，陰影部分的面積等于矩形CDOE的面積，
∴S=3×|-

9

2

|=

27

2

．
故答案為

27

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了二次函數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸的解析式，并對(duì)陰影部分的面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．