【題目】如圖，點P在第一象限，△ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到原點的最大距離是______；若將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)?/span>______．

【答案】1+ 1+

【解析】

根據(jù)當O到AB的距離最大時，OP的值最大，得到O到AB的最大值是AB=1，此時在斜邊的中點M上，由勾股定理求出PM，即可求出答案；將△ABP的PA邊長改為，另兩邊長度不變，根據(jù)，得到∠PBA=90°，由勾股定理求出PM即可．

取AB的中點M，連OM，PM，

在Rt△ABO中，OM==1，在等邊三角形ABP中，PM=，

無論△ABP如何運動，OM和PM的大小不變，當OM，PM在一直線上時，P距O最遠，

∵O到AB的最大值是AB=1，此時在斜邊的中點M上， 由勾股定理得：PM=，

∴OP=1+，

將△AOP的PA邊長改為，另兩邊長度不變， ∵，

∴∠PBA=90°，由勾股定理得：PM=， ∴此時OP=OM+PM=1+．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長度為1個單位的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的△A1B1C1；(不寫畫法)

(2)請你判斷△ABC的形狀，并求出AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,直線AB，CD被DE所截，則∠1和 是同位角，∠1和 是內(nèi)錯角，∠1和 是同旁內(nèi)角；

(2)在(1)中，如果∠5=∠1,那么∠1=∠3的推理過程如下,請在括號內(nèi)注明理由：

因為∠5=∠1( )，

∠5=∠3( )，

所以∠1=∠3( ).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)填表：

a

0.000 001

0.001

1

1 000

1 000 000

(2)由上表你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用語言敘述這個規(guī)律：______________________________.

(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

①已知=1.442,則=__________,=__________；

②已知=0.076 96,則=__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（　�。�

A. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形

C. 若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠A=∠B=50°，P 為 AB 中點，點 M 為射線 AC 上（不與點 A 重合）的任意一點，連接 MP， 并使MP 的延長線交射線BD 于點N，設(shè)∠BPN=α．

（1）求證：△APM≌△BPN；

（2）當 MN=2BN 時，求α的度數(shù)；

（3）若△BPN 為銳角三角形時，直接寫出α的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長是________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說法正確的個數(shù)有（ ）

①DF平分∠BDE；②△BFD是等腰三角形；；③△CED的周長等于BC的長.

A. 0個； B. 1個； C. 2個； D. 3個.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小強進行百米賽跑，小明比小強跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，如圖所示，現(xiàn)在小明讓小強先跑_______米，直線__________表示小明的路程與時間的關(guān)系，大約_______秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是________ ．

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同步練習冊答案