Question

【題目】如圖1，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，且AD=8，AB=6．如圖2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)也以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿矩形ABCD的邊AB經(jīng)過點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，矩形ABCD和點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t=5時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D、點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出△PBD的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍；

（3）點(diǎn)P在線段AB或線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作PE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E，當(dāng)△PEO與△BCD相似時(shí)，求出相應(yīng)的t值．

Answer 1

【答案】（1）D（﹣4，3），P（﹣12，8）；（2）；（3）6．

【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)CD交x軸于M，延長(zhǎng)BA交x軸于N，則CM⊥x軸，BN⊥x軸，AD∥x軸，BN∥DM，由矩形的性質(zhì)得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行線得出△ABD∽△NBO，得出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出點(diǎn)D、P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，BP=6﹣t，由三角形的面積公式得出S=BPAD；②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，BP=t﹣6，同理得出S=BPAB；即可得出結(jié)果；

（3）設(shè)點(diǎn)D（， ）；分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，P（， ），由和時(shí)；分別求出t的值；

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，P（， ）；由和時(shí)，分別求出t的值即可．

試題解析：（1）延長(zhǎng)CD交x軸于M，延長(zhǎng)BA交x軸于N，如圖1所示：則CM⊥x軸，BN⊥x軸，AD∥x軸，BN∥DM，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，CD=AB=6，BC=AD=8，∴BD==10，當(dāng)t=5時(shí)，OD=5，∴BO=15，∵AD∥NO，∴△ABD∽△NBO，∴，即，∴BN=9，NO=12，∴OM=12﹣8=4，DM=9﹣6=3，PN=9﹣1=8，∴D（﹣4，3），P（﹣12，8）；

（2）如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，BP=6﹣t，∴S=BPAD=（6﹣t）×8=﹣4t+24；

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，BP=t﹣6，∴S=BPAB=（t﹣6）×6=3t﹣18；

綜上所述： ；

（3）設(shè)點(diǎn) D（， ）；

①當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，P（， ），若時(shí)， ，解得：t=6；

若時(shí)， ，解得：t=20（不合題意，舍去）；

②當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，P（， ），若時(shí)， ，解得：t=6；

若時(shí)， ，解得： （不合題意，舍去）；

綜上所述：當(dāng)t=6時(shí)，△PEO與△BCD相似．