【題目】如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于E點．

（1）求證：△ACE是等腰三角形；

（2）若AC=13cm，CE=24cm，求△ACE的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）60

【解析】試題分析：（1）證明∠AEC=∠ACE，即可解決問題．

（2）如圖，作輔助線；求出AG的長度，運(yùn)用三角形的面積公式，即可解決問題．

試題解析：（1）證明：如圖，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠DCE．又∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，∴∠AEC=∠ACE，∴△ACE為等腰三角形；

（2）過A作AG⊥CE，垂足為G．

∵AC=AE，∴CG=EG=CE=12（cm）．

∵AC=13（cm），由勾股定理得，AG=5（cm），∴S△ACE=×24×5=60（cm2）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點，連接AF交對角線BD于點E，連接EC．

（1）求證：AE=EC；

（2）當(dāng)∠ABC=60°，∠CEF=60°時，點F在線段BC上的什么位置？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有（）

(1) 鈍角的補(bǔ)角一定是銳角

(2) 過己知直線外一點作這條直線的垂線有且只有一條

(3) —個角的兩個鄰補(bǔ)角是對頂角

(4) 等角的補(bǔ)角相等

(5) 直線外一點A與直線上各點連接而成的所有線段中，最短線段的長是3cm，則

點A到直線的距離是3cm .

A. 2個 B. 3個 C. 4 個 D. 5 個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖, OAB與ODC是位似圖形 。

試問:(1)AB與CD平行嗎？請說明理由 。

(2)如果OB=3,OC=4,OD=3.5.試求OAB與ODC的相似比及OA的長 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB∥CD，CE，BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：

第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，

第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，

第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3……

第n次操作，分別作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分線，交點為En.

(1)如圖①，求證：∠E＝∠B＋∠C；

(2)如圖②，求證：∠E1＝∠E；

(3)猜想：若∠En＝b°，求∠BEC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在數(shù)學(xué)課中學(xué)習(xí)了《解直角三角形》的內(nèi)容后，雙休日組織教學(xué)興趣小組的小伙伴進(jìn)行實地測量．如圖，他們在坡度是i=1：2.5的斜坡DE的D處，測得樓頂?shù)囊苿油ㄓ嵒捐F塔的頂部A和樓頂B的仰角分別是60°、45°，斜坡高EF=2米，CE=13米，CH=2米．大家根據(jù)所學(xué)知識很快計算出了鐵塔高AM．親愛的同學(xué)們，相信你也能計算出鐵塔AM的高度！請你寫出解答過程．（數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73供選用，結(jié)果保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)、我們定義一種新運(yùn)算（其中、均為非零常數(shù)）．等式右邊是通常的四則運(yùn)算．由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，記為，其中、叫做線性數(shù)的一個數(shù)對．若實數(shù)、都取正整數(shù)，我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù)，這時的、叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對．

（1）若，則 .

（2）已知,若正格線性數(shù)，求滿足不等式組的所有的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3．

（1）觀察每次變換前后的三角形的變化規(guī)律，若將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是__，B4的坐標(biāo)是__；

（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測An的坐標(biāo)是__，Bn的坐標(biāo)是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也逐步增大．某商場從廠家購進(jìn)了A，B兩種型號的空氣凈化器，已知一臺A型空氣凈化器的進(jìn)價比一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價多300元，用7 500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6 000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺數(shù)相同．
（1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進(jìn)價各為多少元？
（2）經(jīng)市場調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎(chǔ)上，售價每降低50元，每天將多售出1臺，如果每天商場銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請問該商場應(yīng)將B型空氣凈化器的售價定為多少元？
（3）已知A型空氣凈化器凈化能力為340m3/h，B型空氣凈化器凈化能力為240m3/h．某公司室內(nèi)辦公場地總面積為600m2 ， 室內(nèi)墻高3.5m．受二胎政策影響，近期孕婦數(shù)量激增，為保證胎兒健康成長，該公司計劃購買15臺空氣凈化器凈化空氣，每天花費30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，若不考慮空氣對流等因素，該公司至少要購買A型空氣凈化器多少臺？

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