【題目】如圖,在一正方形ABCD中.E為對(duì)角線AC上一點(diǎn),連接EB、ED,

(1)求證:△BEC≌△DEC:
(2)延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F,若∠DEB=140°.求∠AFE的度數(shù).

【答案】
(1)

證明:∵四邊形ABCD是正方形,

∴CD=CB,∠DCA=∠BCA,

在△BEC和△DEC中

∴△BEC≌△DEC(SAS)


(2)

解:∵∠DEB=140°,

∵△BEC≌△DEC,

∴∠DEC=∠BEC=70°,

∴∠AEF=∠BEC=70°,

∵∠DAB=90°,

∴∠DAC=∠BAC=45°,

∴∠AFE=180°﹣70°﹣45°=65°.

答:∠AFE的度數(shù)是65°.


【解析】(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出CD=CB,∠DCA=∠BCA,根據(jù)SAS即可證出結(jié)論;(2)根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AEF,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠DAC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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