兩個全等的直角三角形重疊放在直線l上，如圖（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，將Rt△ABC在直線l上左右平移，如圖（2）所示．
（1）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；
（2）怎樣移動Rt△ABC，使得四邊形ACFD為菱形；
（3）將Rt△ABC向左平移4cm，求四邊形DHCF的面積．
（1）見解析    （2）故將Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四邊形ACFD為菱形
（3）18cm2

試題分析：（1）證明：四邊形ACFD為Rt△ABC平移形成的，
即AD∥CF，AC∥DF，故四邊形ACFD為平行四邊形．
（2）解：要使得四邊形ACFD為菱形，即使AD=AC即可，
在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，
根據(jù)勾股定理求得AC==10cm，
故將Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四邊形ACFD為菱形；
（3）解：將Rt△ABC向左平移4cm，即BE=4cm，
即EH為Rt△ABC的中位線，
即H為DE的中點，
故△CEH的面積均為6cm2，
故四邊形DHCF的面積為：S△DEF﹣S△HEC=24﹣6=18（cm2）．
答：四邊形DHCF的面積為18cm2．


點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了相似三角形的判定，考查了中位線定理，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中求證△CEH的面積是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，等邊△ABC中，D、E分別為BC和AC邊上的點，且△ABD∽△DCE，則
∠ADE=        .

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD，DE交BC于F，交AB的延長線于E，且∠EDB=∠C.

（1）求證：△ADE∽△DBE；
（2）若DE=9cm，AE=12cm，求DC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，“面線”被這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“面徑”，例如圓的直徑就是它的“面徑”．已知等邊三角形的邊長為2，則它的“面徑”長m的范圍是          ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某數(shù)學興趣小組開展了一次活動，過程如下：
設(shè)∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．現(xiàn)把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線AB，AC上．
活動一：
如圖甲所示，從點A1開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直，A1A2為第1根小棒．
數(shù)學思考：
（1）小棒能無限擺下去嗎？答：　_________　．（填“能”或“不能”）
（2）設(shè)AA1=A1A2=A2A3=1．
①θ=　_________　度；
②若記小棒A2n﹣1A2n的長度為an（n為正整數(shù)，如A1A2=a1，A3A4=a2，…）求出此時a2，a3的值，并直接寫出an（用含n的式子表示）．

活動二：
如圖乙所示，從點A1開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2=AA1．
數(shù)學思考：
（3）若已經(jīng)擺放了3根小棒，θ1=　_________　，θ2=　_________　，θ3=　_________　；（用含θ的式子表示）
（4）若只能擺放4根小棒，求θ的范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以1cm/s的速度向點B運動，動點Q從點B同時出發(fā)，沿BA方向以1cm/s的速度向點A運動．當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，以AP為一邊向上作正方形APDE，過點Q作QF∥BC，交AC于點F．設(shè)點P的運動時間為ts，正方形和梯形重合部分的面積為Scm2．
（1）當t=　_________　s時，點P與點Q重合；
（2）當t=　_________　s時，點D在QF上；
（3）當點P在Q，B兩點之間（不包括Q，B兩點）時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知一個矩形紙片OACB，將該紙片放置在平面直角坐標系中，點A（11，0），點B（0，6），點P為BC邊上的動點（點P不與點B、C重合），經(jīng)過點O、P折疊該紙片，得點B′和折痕OP．設(shè)BP=t．

（Ⅰ）如圖①，當∠BOP=30°時，求點P的坐標；
（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB′上，得點C′和折痕PQ，若AQ=m，試用含有t的式子表示m；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當點C′恰好落在邊OA上時，求點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

兩個相似三角形面積比為1：9，小三角形的周長為4cm，則另一個三角形的周長為　_________　cm．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是線段BD的中點，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=　 　．

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同步練習冊答案