Question

如圖，有圓錐形糧堆，其主視圖是邊長為6m的正三角形ABC，母線AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠．
（1）求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)；
（2）小貓經(jīng)過的最短路程是多少m？（結(jié)果不取近似值）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，圓錐的側(cè)面積公式是π×底面圓半徑×圓錐的母線長；扇形的面積公式是，進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．首先要展開圓錐的半個(gè)側(cè)面，再連接BP．發(fā)現(xiàn)BP是直角邊是3和6的直角三角形的斜邊．根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．
解答：解：（1）根據(jù)圓錐的側(cè)面積等于展開扇形的面積得：
πrl=π×3×6=18π=，
解得n=180°．
答：圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為180°．

（2）根據(jù)第（1）中的結(jié)論，知：展開的半個(gè)側(cè)面的圓心角是90°，
根據(jù)勾股定理得：BP==3．
答：小貓經(jīng)過的最短路程是3m．
點(diǎn)評：注意弄清圓錐的側(cè)面展開圖扇形中的各個(gè)量和圓錐的各個(gè)量之間的對應(yīng)關(guān)系．