函數(shù)y=x2-（4a+1）x+3a2+3a的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)間的距離等于2，則a的值為（　　）
分析：設(shè)A（m，0），B（n，0），則可得出|m-n|=2，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于a的方程，解出即可．
解答：解：設(shè)A（m，0），B（n，0），
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得m+n=4a+1，mn=3a2+3a，
又|m-n|=2，
則（m+n）2-4mn=4，即（4a+1）2-4×（3a2+3a）=4，
解得：a=
3
2
或-
1
2
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了綜合運(yùn)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離計(jì)算方法，要求熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•通州區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=-x2+2ax-4a+8
（1）求證：無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．
（3）以二次函數(shù)y=-x2+2ax-4a+8圖象的頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上），請(qǐng)問(wèn)：△AMN的面積是與a無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年北京市通州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-x2+2ax-4a+8
（1）求證：無(wú)論a為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)．
（2）當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，求a的取值范圍．
（3）以二次函數(shù)y=-x2+2ax-4a+8圖象的頂點(diǎn)A為一個(gè)頂點(diǎn)作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形AMN（M，N兩點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上），請(qǐng)問(wèn)：△AMN的面積是與a無(wú)關(guān)的定值嗎？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x2-（4a+1）x+3a2+3a的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)間的距離等于2，則a的值為（　　）
A．
3
2
B．-
1
2
C．
3
2
或-
1
2
D．
3
2
或-
2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖北省武漢市華師一附中自主招生考試數(shù)學(xué)試卷 （解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=x2-（4a+1）x+3a2+3a的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)間的距離等于2，則a的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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