Question

如圖所示為某種型號(hào)的臺(tái)燈的橫截面圖，已知臺(tái)燈燈柱AB長(zhǎng)30cm，且與水平桌面垂直，燈臂AC長(zhǎng)為15cm，燈頭的橫截面△CEF為直角三角形，當(dāng)燈臂AC與燈柱AB垂直時(shí)，沿CE邊射出的光線剛好射到底座B點(diǎn)，若不考慮其它因素，該臺(tái)燈在桌面可照亮的寬度BD的長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

分析：此題是一道實(shí)際問題，根據(jù)題意可證明出△ABC∽△CDB，利用相似三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：∵AB⊥BD，AC⊥AB，
∴AC∥BD．
∴∠ACB=∠DBC．
∵∠A=∠BCD=90°，
∴△ABC∽△CDB．
∴

AC

BC

=

BC

BD

．
∴BC²=AC•BD．
在Rt△ABC中，BC²=AC²+AB²=15²+30²=1125，
∴15BD=1125．
∴BD=75（cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出BD的長(zhǎng)度．