精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，在AB上取一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，AE＝2 cm，AD＝4 cm.則⊙O的直徑BE的長是_____cm；△ABC的面積是_____cm2

【答案】6， 24

【解析】

（1）連接OD，由切線的性質得OD⊥AC，，在Rt△ODA中運用勾股定理可以求出半徑OD，即可求得直徑BE的長；
（2）由切線長定理知，CD=BC，在Rt△ABC中運用勾股定理可以求出BC，則可由直角三角形的面積公式求得△ABC的面積．

1）連接OD，

∴OD⊥AC

∴△ODA是直角三角形

設半徑為r

∴AO＝r＋2

∴

解之得：r＝3

∴BE＝6

（2）∵∠ABC=90°，

∴CB是⊙O的切線.

∵CB、CD是⊙O的切線，

∴CD=CB.

∵∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

即(2+6)2+BC2=(BC+4)2，

∴BC=6cm，

∴S△ABC=ABBC=×(2+6)×6=24（cm2）.

故答案為： (1). 6， (2). 24 .

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°．點D（與點B、C不重合）為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF．

（1）如果AB＝AC．如圖①，且點D在線段BC上運動．試判斷線段CF與BD之間的位置關系，并證明你的結論．

（2）如果AB≠AC，如圖②，且點D在線段BC上運動．（1）中結論是否成立，為什么？

（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點P，設AC＝4，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長．（用含x的式子表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AB、BC上，∠ADE=∠CDF．

（1）求證：AE=CF；

（2）連結DB交EF于點O，延長OB至點G，使OG=OD，連結EG、FG，判斷四邊形DEGF是否是菱形，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F，且BF＝BC.⊙O是△BEF的外接圓，連結BD.

(1)求證：△ABC≌△EBF；

(2)試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于A，B兩點，C是弧AB上任意一點，過點C作⊙O的切線分別交PA，PB于點D，E.若△PDE的周長為12，則PA的長為(　 　)

A. 12 B. 6 C. 8 D. 4

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知x1，x2是關于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的兩個實數根，是否存在實數k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將線段AB繞點O順時針旋轉90°得到線段A′B′，那么A(﹣2，5)的對應點A′的坐標是________ ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，某貨船以24海里／時的速度將一批重要物資從處運往正東方向的M處，在點處測得某島在北偏東的方向上．該貨船航行分鐘后到達處，此時再測得該島在北偏東的方向上，已知在島周圍海里的區(qū)域內有暗礁．若繼續(xù)向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在長、寬都為4m，高為3m的房間的正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡，為了集中光線，加上了燈罩（如圖所示）．已知燈罩深AN＝8cm，燈泡離地面2m，為了使光線恰好照在墻角D、E處，燈罩的直徑BC應為多少？（結果保留兩位小數，≈1.414）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案