Question

【題目】如圖，直線(xiàn)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．

（1）求直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）x＜﹣2．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)B的坐標(biāo)求出k=6，得出雙曲線(xiàn)的解析式．求出A的坐標(biāo)為（1，6），由點(diǎn)A和B的坐標(biāo)以及待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)的解析式；

（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），即可得出當(dāng)y1＜0時(shí)x的取值范圍．

試題解析：（1）∵點(diǎn)B（﹣3，﹣2）在雙曲線(xiàn)上，∴，∴k=6，∴雙曲線(xiàn)的解析式為．

把y=6代入得：x=1，∴A的坐標(biāo)為（1，6），∵直線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴，解得：，∴直線(xiàn)的解析式為直線(xiàn)；

（2）由直線(xiàn)得，x=﹣2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，0），當(dāng)時(shí)x的取值范圍是x＜﹣2．