Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，AD＝DE，AE與BD交于點(diǎn)C，則圖中與∠BCE相等的角有（   ）　　

A．2個(gè)              B．3個(gè)              C．4個(gè)              D．5 個(gè)

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：首先與∠BCE相等的角有對(duì)頂角∠DCA．由于AB是⊙O的直徑，可得∠ADB=90°；已知AD=DE，根據(jù)垂徑定理可知OD⊥AE；根據(jù)等角余角相等，可得出∠DCA=∠ADO=∠DAO；易證得△AOD≌△DOE，因此可得∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED.

∵AD=DE，AO=DO=OE，

∴△OAD≌△OED，

∴∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO；

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，∠AEB=90°，

∵AD=DE，

∴∠ABD=∠DBE，

∴∠DAB=90°-∠ABD，∠BCE=90°-∠DBE，

∴∠DAB=∠BCE，

∴∠DCA=∠DAB=∠ADO=∠ODE=∠DEO，

則與∠ECB相等的角有5個(gè)．

故選D．

考點(diǎn)：圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般.