【題目】如圖,AB、CD為兩個建筑物,建筑物AB的高度為60米,從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°,測得建筑物CD的底部D點的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號).
【答案】
(1)
解:根據(jù)題意得:BD∥AE,
∴∠ADB=∠EAD=45°,
∵∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠ADB=45°,
∴BD=AB=60,
∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米;
(2)
解:延長AE、DC交于點F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,
∴AF=BD=DF=60,
在Rt△AFC中,∠FAC=30°,
∴CF=AFtan∠FAC=60× =20 ,
又∵FD=60,
∴CD=60﹣20 ,
∴建筑物CD的高度為(60﹣20 )米.
【解析】(1)根據(jù)題意得:BD∥AE,從而得到∠BAD=∠ADB=45°,利用BD=AB=60,求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米;(2)延長AE、DC交于點F,根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形,根據(jù)AF=BD=DF=60,在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF,然后即可求得CD的長.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題:①相等的角是對頂角;②兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;③等角的鄰補角相等;④垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.其中真命題的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC的周長為20cm,現(xiàn)將△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置,連接CC′,則四邊形AB′C′C的周長是cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)在一次蠟燭燃燒試驗中,甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度 (厘米)與燃燒時間 (小時)之間的關(guān)系如圖所示,其中乙蠟燭燃燒時與之間的函數(shù)關(guān)系式是.
(1)甲蠟燭燃燒前的高度是_________厘米,乙蠟燭燃燒的時間是________小時.
(2)求甲蠟燭燃燒時與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)求出圖中交點的坐標(biāo),并說明點的實際意義.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分10分)
【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形,直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.
【探究發(fā)現(xiàn)】某同學(xué)運用這一聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)了“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過程,請你補充完整證明過程
已知:如圖,在△中, °,°.
求證: .
證明:
【靈活運用】該同學(xué)家有一張折疊方桌如圖①所示,方桌的主視圖如圖②.經(jīng)測得, ,將桌子放平,兩條桌腿叉開的角度.
求:桌面與地面的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面上有n條直線,其中沒有兩條直線互相平行(即每兩條直線都相交),也沒有三條或三條以上的直線通過同一點.試求:
(1)這n條直線共有多少個交點?
(2)這n條直線把平面分割為多少塊區(qū)域?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】適合下列條件的△ABC中,直角三角形的個數(shù)為( )
①a=,b=,c=; ②a=6,b=8,c=10; ③a=7,b=24,c=25;
④a=2,b=3,c=4.
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA2=4,則△AnBnAn+1的邊長為__________.
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