Question

若同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r₃、r₄、r₆，則r₃：r₄：r₆=

1：

2

：

3

．

Answer 1

分析：經(jīng)過(guò)圓心O作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊AB的垂線(xiàn)OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距，OA即半徑．根據(jù)三角函數(shù)即可求解．

解答：解：設(shè)圓的半徑為R，
則正三角形的邊心距為R×cos60°．
四邊形的邊心距為R×cos45°，
正六邊形的邊心距為R×cos30°．
∴r₃：r₄：r₆等于1：

2

：

3

．
故答案為：1：

2

：

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形和圓的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，得到用半徑表示的邊心距；注意：正多邊形的計(jì)算一般要轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題來(lái)解決．