【題目】如圖是二次函數(shù)yax2bxca≠0)的部分圖像,其中點A-1,0)是x軸上的一個交點,點Cy軸上的交點.

1)若過點A的直線l與這個二次函數(shù)的圖像的另一個交點為D,與該圖像的對稱軸交于點E,與y軸交于點F,且DEEFFA

①求的值;

②設這個二次函數(shù)圖像的頂點為P,問:以DF為直徑的圓能否經(jīng)過點P?若能,請求出此時二次函數(shù)的關系式;若不能,請說明理由.

2)若點C坐標為(0,-1),設Sabc ,求S的取值范圍.

【答案】(1);;(2)

【解析】試題分析:(1)①由A-1,0),得到OA=1,DE=EF=FA,得到AO=OM=MN OC=ND,OFND,得到從而得到結論;

②由OA=1,AO=OM=MN得到OM=MN=1,對稱軸為x=1從而得到b=-2a,拋物線與x軸的另一個交點為(30),得到0=9a-6a+c得到c=-3a,y=ax2-2ax-3a得到OC=ND=3a, OF=a得到D,F,E,P的坐標,進而得到PE=2aFE=ED=,

當以DF為直徑的圓能否經(jīng)過點P,PE=FE=ED,2a=,解方程即可得到結論

2由二次函數(shù)yax2bxca≠0A-10),C0,-1),得到c=-1,b=a-1, S=2a-2,a0,即可得到結論

試題解析:(1①∵A-1,0),OA=1DE=EF=FA,AO=OM=MNOC=NDOFND, ,;

②∵OA=1,AO=OM=MNOM=MN=1,∴對稱軸為x=1, ,b=-2a,拋物線與x軸的另一個交點為(30),0=9a-6a+c解得c=-3a,y=ax2-2ax-3a,OC=ND=3a,OF=aD2,-3a),F0,-a),E(1,-2a),P1,-4a),PE=2a,FE=ED=,

當以DF為直徑的圓能否經(jīng)過點P,PE=FE=ED2a=,解得 (負數(shù)舍去)

2二次函數(shù)yax2bxca≠0A-1,0),C0,-1),a-b+c=0,c=-1,b=a-1,S=a+b+c=a+a-1-1=2a-2a0,S=2a-2>-2

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中,直線軸交于點,以為邊長作等邊,過點平行于軸,交直線于點,以為邊長作等邊,過點平行于軸,交直線于點,以為邊長作等邊,則等邊的邊長是______.

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【題目】某檢修小組從A地出發(fā),在東西向的馬路上檢修線路,如果規(guī)定向東行駛為正,向西行駛為負,一天中七次行駛紀錄如下.(單位:

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

1)求收工時,檢修小組在地的何方向?距離地多遠?

2)在第幾次紀錄時距地最遠?

3)若汽車行駛每千米耗油0.4升,問從地出發(fā),檢修結束后再回到地共耗油多少升?

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【題目】感知:如圖(1),已知正方形ABCD和等腰直角EBF,點E在正方形BC邊上,點FAB邊的延長線上,∠EBF=90°,連結AE、CF

易證:∠AEB=CFB(不需要證明).

探究:如圖(2),已知正方形ABCD和等腰直角EBF,點E在正方形ABCD內(nèi)部,點F在正方形ABCD外部,∠EBF=90°,連結AECF

求證:∠AEB=CFB

應用:如圖(3),在(2)的條件下,當A、EF三點共線時,連結CE,若AE=1EF=2,則CE=______

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【題目】2019年雙十一期間,天貓商場某書店制定了促銷方案:若一次性購書超過300元,其中300元按九五折優(yōu)惠,超過300元的部分按八折優(yōu)惠.

1)設一次性購買的書籍原價是a元,當a超過300時,實際付款 元;(用含a的代數(shù)式表示,并化簡)

2)若小明購書時一次性付款365元,則所購書籍的原價是多少元?

3)小冬在促銷期間先后兩次下單購買書籍,兩次所購書籍的原價之和為600元(第一次所購書籍的原價高于第二次),兩次實際共付款555元,則小冬兩次購物所購書籍的原價分別是多少元?

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【題目】如圖直線y=x+2分別與x軸,y軸交于點M、N,邊長為1的正方形OABC的一個頂點O在坐標系原點,直線ANMC交于點P,若正方形繞點O旋轉(zhuǎn)一周,則點P到點0,1)長度的最小值是___________.

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【題目】如圖,直線y13x+4x軸、y軸于點AC,直線y2=﹣x+4x軸、y軸于點B、C,點Pm,2)是△ABC內(nèi)部(包括邊上)的一點,則m的最大值與最小值之差為(  )

A.B.6C.D.

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【題目】近年來,我國很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣.某社區(qū)為了調(diào)查本社區(qū)居民對霧霾天氣主要成因的認識情況,隨機對該社區(qū)部分居民進行了問卷調(diào)查,要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項,被調(diào)查居民都按要求填寫了問卷.社區(qū)對調(diào)查結果進行了整理,繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.被調(diào)查居民選擇各選項人數(shù)統(tǒng)計表

霧霾天氣的主要成因

頻數(shù)(人數(shù))

A大氣氣壓低,空氣不流動

m

B地面灰塵大,空氣濕度低

40

C汽車尾氣排放

n

D工廠造成的污染

120

E其他

60

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

1)填空:m=________n=________,扇形統(tǒng)計圖中C選項所占的百分比為________

2)若該社區(qū)居民約有6 000人,請估計其中會選擇D選項的居民人數(shù).

3)對于霧霾這個環(huán)境問題,請你用簡短的語言發(fā)出倡議.

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【題目】如圖,在△ABC 中,點OAC邊上的一個動點,過點O作直線MNBC,設MN交∠BCA的角平分線于點E,交∠BCA的外角平分線于點F

1)求證:EO=FO;

2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結論.

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