Question

如圖，在△ABC和△PQD中，，∠C=∠PDQ，D、E分別是AB、AC的中點，點P在直線BC上，聯(lián)結EQ，交PC于點H．猜想線段EH與AC之間的數量關系，并證明你的結論．

Answer 1

猜想：．
證明：取BC邊的中點F，連接DE、DF．
∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，
∴DE∥BC且，DF∥AC且．
∴四邊形DFCE是平行四邊形．
∴∠C=∠EDF，
∵∠C=∠PDQ，
∴∠PDQ=∠EDF，
∴∠PDF=∠QDE．
又∵，，
∴．
∴△PDF∽△QDE．
∴∠DEQ=∠DFP．
又∵DE∥BC，DF∥AC，
∴∠DEQ=∠EHC，∠DFP=∠C．
∴∠C=∠EHC．
∴EH=EC．
∴．
分析：取BC邊的中點F，連接DE、DF，利用三角形中位線的性質得出四邊形DFCE是平行四邊形，進而得出△PDF∽△QDE，即可得出EH與AC之間的數量關系．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及三角形中位線的性質和相似三角形的判定與性質等知識，得出△PDF∽△QDE是解題關鍵．