精英家教網(wǎng)平移二次函數(shù)y=2x2的圖象,使它經(jīng)過(-1,0),(2,-6)兩點.
(1)求這時圖象對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求出拋物線的頂點坐標和對稱軸.
(3)畫出該函數(shù)的圖象.(溫馨提示:把坐標系畫全,可要記住列表喲)
 x -1   1  2  3
 y -6 -8 -6  0
(4)x為何值時,y隨x的增大而減。
分析:(1)如果設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,由于它是由y=2x2平移得來的,則a=2,然后把(-1,0),(2,-6)兩點的坐標代入,運用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)利用拋物線的頂點坐標和對稱軸公式求出;
(3)列表、描點、連線,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)根據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)得出.
解答:解:(1)設(shè)所求拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
∵該圖象由拋物線y=2x2平移得來,
∴a=2,
即y=2x2+bx+c,
又∵拋物線經(jīng)過點(-1,0),(2,-6),
2-b+c=0
8+2b+c=-6

解得
b=-4
c=-6

∴y=2x2-4x-6;

(2)∵在y=2x2-4x-6中,a=2,b=-4,c=-6,
∴對稱軸為:x=-
b
2a
=-
-4
2×2
=1

y=
4ac-b2
4a
=
4×2×(-6)-16
4×2
=-8,
∴頂點坐標(1,-8),對稱軸x=1.

(3)如圖:
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(4)由圖可知x<1時,y隨x的增大而減。
點評:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.數(shù)形結(jié)合思想是研究二次函數(shù)的重要的思想方法,借助圖象可以有效解決問題.
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y=x2-x(答案不唯一)

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類似的,將一次函數(shù)y=2x的圖像沿x軸向右平移1個單位長度可得到函數(shù)y=2(x-1)的圖像,再沿y軸向上平移1個單位長度,得到函數(shù)y=2(x-1)+1的圖像.
解決問題:
【小題1】將一次函數(shù)y= -x的圖像沿x軸向右平移2個單位長度,再沿y軸向上平移3個單位長度,得到函數(shù)           的圖像;
【小題2】將y=的圖像沿y軸向上平移3個單位長度,得到函數(shù)       的圖像,再沿x軸向右平移1個單位長度,得到函數(shù)         的圖像;
【小題3】函數(shù)y=的圖像可由哪個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到?

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類似的,將一次函數(shù)y=2x的圖像沿x軸向右平移1個單位長度可得到函數(shù)y=2(x-1)的圖像,再沿y軸向上平移1個單位長度,得到函數(shù)y=2(x-1)+1的圖像.

解決問題:

1.將一次函數(shù)y= -x的圖像沿x軸向右平移2個單位長度,再沿y軸向上平移3個單位長度,得到函數(shù)            的圖像;

2.將y=的圖像沿y軸向上平移3個單位長度,得到函數(shù)        的圖像,再沿x軸向右平移1個單位長度,得到函數(shù)          的圖像;

3.函數(shù)y=的圖像可由哪個反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到?

 

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