【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為a與b、對(duì)角線長(zhǎng)為c的長(zhǎng)方形紙片，繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到長(zhǎng)方形，連接，則四邊形為梯形，請(qǐng)通過(guò)該圖驗(yàn)證勾股定理（求證：）．

【答案】詳見(jiàn)解析.

【解析】

根據(jù)S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，利用三角形以及梯形的面積公式即可證明．

解：


證明：∵S梯形ABEF=（EF+AB）BE=（a+b）（a+b）=（a+b）2，
∵Rt△CDA≌Rt△CGF，
∴∠ACD=∠CFG，
∵∠CFG+∠GCF=90°，
∴∠ACD+∠GCF=90°，
即∠ACF=90°，
∵S梯形ABEF=S△ABC+S△CEF+S△ACF，
∴S梯形ABEF=ab+ab+c2，
∴（a+b）2=ab+ab+c2
∴a2+2ab+b2=2ab+c2，
∴a2+b2=c2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（1，2）是反比例函數(shù)y= 圖象上的一點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交雙曲線的另一分支于點(diǎn)B，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)；若△PAB是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，AB=CD=6，AD=BC=10，點(diǎn)E為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABE與△A′BE關(guān)于直線BE對(duì)稱，當(dāng)△A′BC為直角三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商戶用如圖1的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面（長(zhǎng)方形的寬與正方形的邊長(zhǎng)相等），加工成如圖2的豎式與橫式兩種無(wú)蓋紙箱. （加工時(shí)接縫材料不計(jì)）

（1）該商戶原計(jì)劃用若干天加工紙箱300個(gè)，后因工作需要，將工作效率提高為原計(jì)劃的1.8倍，提前4天完成了任務(wù)，且總共比原計(jì)劃多加工紙箱60個(gè)，問(wèn)原計(jì)劃幾天完成工作任務(wù)？

（2）若該商戶購(gòu)進(jìn)正方形紙板450張，長(zhǎng)方形紙板1300張. 問(wèn)豎式紙箱、橫式紙箱各加工多少個(gè)，恰好能將購(gòu)進(jìn)的紙板全部用完？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a+b=ab=c，有下列結(jié)論：①若c≠0，則；②若a=3，則b+c=9；③若c≠0，則(1-a)(1-b)=；④若c=5，則a2+b2=15. 其中正確的是( )

A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】山東全省2016年國(guó)慶假期旅游人數(shù)增長(zhǎng)12.5%，其中尤其是鄉(xiāng)村旅游最為火爆．泰山腳下的某旅游村，為接待游客住宿需要，開(kāi)設(shè)了有100張床位的旅館，當(dāng)每張床位每天收費(fèi)100元時(shí)，床位可全部租出，若每張床位每天收費(fèi)提高20元，則相應(yīng)的減少了10張床位租出，如果每張床位每天以20元為單位提高收費(fèi)，為使租出的床位少且租金高，那么每張床位每天最合適的收費(fèi)是（ ）
A.140元
B.150元
C.160元
D.180元

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）
A.（﹣ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（﹣ ， ）
D.（﹣ ， ）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)圖形填空：

(1)若直線ED，BC被直線AB所截，則∠1和__________是同位角.

(2)若直線ED，BC被直線AF所截，則∠3和__________是內(nèi)錯(cuò)角.

(3)∠1和∠3是直線AB，AF被直線__________所截構(gòu)成的__________角.

(4)∠2和∠4是直線__________，__________被直線BC所截構(gòu)成的__________角.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為（ ）
A.
B.2 ﹣2
C.2 ﹣2
D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案