【題目】如圖.在不等邊△ABC中,PM⊥AB,垂足為M,PN⊥AC,垂足為N,且PM=PN,Q在AC上,PQ=QA,下列結(jié)論.①AN=AM,②QP∥AM,③△BMP≌△QNP,其中正確的是( )
A.①②③B.①②C.②③D.①
【答案】B
【解析】
利用“HL”證明△APM和△APN全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AN=AM;全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠PAM=∠PAN,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠PAN=∠APQ,從而得到∠PAM=∠APQ,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行可得QP∥AM;欲證△BMP和△QNP全等,須得BP=PQ=AQ,從而得到AC=BC,而此條件無法得到,所以,兩三角形不一定全等.
∵PM⊥AB,PN⊥AC,
∴∠AMP=∠ANP=90°,
在Rt△APM和Rt△APN中,
∴Rt△APM≌Rt△APN(HL),
∴AN=AM,故①正確;
∠PAM=∠PAN,
∵PQ=QA,
∴∠PAN=∠APQ,
∴∠PAM=∠APQ,
∴QP∥AM,故②正確;
假設(shè)△BMP≌△QNP,
則BP=PQ,
∵PQ=QA,
∴BP=PQ=AQ,
又∵QP∥AM,
∴AC=BC,
此條件無法從題目得到,
所以,假設(shè)不成立,故③錯(cuò)誤.
綜上所述,正確的是①②.
故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)按要求畫圖和填空:
(1)在網(wǎng)格中畫出△ABC向下平移5個(gè)單位得到的△A1B1C1;
(2)在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1關(guān)于直線l對(duì)稱的△A2B2C2;
(3)在網(wǎng)格中畫出將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到的△AB3C3;
(4)在圖中探究并求得△ABC的面積= (直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC、△ADC、△AMN均為等邊三角形,AM>AB,AM與DC交于點(diǎn)E,AN與BC交于點(diǎn)F.
(1)試說明:△ABF≌△ACE;
(2)猜測△AEF的形狀,并說明你的結(jié)論;
(3)請(qǐng)直接指出當(dāng)F點(diǎn)在BC何處時(shí),AC⊥EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是 BC 邊的中線,過點(diǎn)C 作 CF⊥AE,垂足為點(diǎn) F,過點(diǎn) B 作 BD⊥BC 交 CF 的延長線于點(diǎn) D.
(1)試證明:AE=CD;
(2)若 AC=12cm,求線段 BD 的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F,且FB=CE,則下列結(jié)論:①DE=DF,②AE=AF,③BD=CD,④AD⊥BC。其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】夾在兩條平行線間的正方形ABCD、等邊三角形DEF如圖所示,頂點(diǎn)A、F分別在兩條平行線上.若A、D、F在一條直線上,則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是( 。
A. ∠1+∠2=60° B. ∠2﹣∠1=30° C. ∠1=2∠2. D. ∠1+2∠2=90°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC邊的垂直平分線DM交AC于D,BC邊的垂直平分線EN交BC于E,DM與EN相交于點(diǎn)F.
(1)若△CMN的周長為20cm,求AB的長;
(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】沿圖1長方形中的虛線平均分成四塊小長方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖2中的陰影部分的面積為 .
(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出代數(shù)式(m+n)2、(m-n)2、mn之間的等量關(guān)系式.
(3)根據(jù)你得到的關(guān)系式解答下列問題:若x+y=-6,xy=5,則x–y= .
(4)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示(m+n)(m+3n)=m2+4mn+3n2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的不斷發(fā)展,越來越多的中學(xué)生擁有了自己的手機(jī),某中學(xué)課外興趣小組對(duì)使用手機(jī)的時(shí)間做了調(diào)查:隨機(jī)抽取了該校部分使用手機(jī)的中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),并用調(diào)查結(jié)果繪制了圖1、圖2兩種“每周使用手機(jī)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖”(均不完整),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表解答以下問題:
(1)本次接受問卷調(diào)查的共有________人;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”選項(xiàng)所占的百分比為________;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“B”選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角為________度;
(3)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校共有1200名中學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校使用手機(jī)的時(shí)間在“A”選項(xiàng)的有多少名學(xué)生?
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