Question

如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AB=6，AD=8，在AB上取一點(diǎn)E，將紙片沿DE翻折，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)F處，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)圖形反折變換的性質(zhì)求出DF=AD，EF=AE，∠EFD=∠A=90°，再設(shè)AE=x，則BE=6-x，在Rt△BEF中根據(jù)勾股定理即可求出x的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，AD=8，
∴BD=

AB2+AD2

=

62+82

=10，
∵△DEF由△DEA反折而成，
∴△DEF≌△DEA，
∴DF=AD=8，EF=AE，∠EFD=∠A=90°，
∴BF=10-8=2，
設(shè)AE=x，則BE=6-x，EF=x，
在Rt△BEF中，BE=6-x，EF=x，BF=2，
BF²+EF²=BE²，即2²+x²=（6-x）²，解得x=

8

3

，即AE的長(zhǎng)為

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是翻折變換，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．