【題目】(2016廣東省梅州市第24題)(為方便答題,可在答題卡上畫出你認為必要的圖形)

如圖,在平面直角坐標系中,已知拋物線過A,B,C三點,點A的坐標是,點C的坐標是,動點P在拋物線上.

(1)b =_________,c =_________,點B的坐標為_____________;(直接填寫結(jié)果)

(2)是否存在點P,使得ACP是以AC為直角邊的直角三角形?若存在,求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由;

(3)過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點D,過點D作x軸的垂線.垂足為F,連接EF,當線段EF的長度最短時,求出點P的坐標.

【答案】(1)、-2,-3,(-1,0);(2)、(1,-4)或(-2,5);(3)、()或(,

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)題意得出答案;(2)、分以點C為直角頂點和點A為直角頂點兩種情況分別進行計算;兩種情況都根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出點的坐標;(3)、根據(jù)垂線段最短,可得當ODAC時,OD最短,即EF最短,根據(jù)OC=OA=3,ODAC得出 D是AC的中點,從而得出點P的縱坐標,然后根據(jù)題意得出方程,從而求出點P的坐標.

試題解析:(1)、, (-1,0).

(2)、存在.

第一種情況,當以C為直角頂點時,過點C作CP1AC,交拋物線于點P1.過點P1作y軸的垂線,垂足是M.

OA=OC,AOC =90° ∴∠OCA=OAC=45° ∵∠ACP1=90° ∴∠MCP1 =90°-45°=45°=C P1M.

MC=MP1 (1)可得拋物線為

設(shè),則, 解得:(舍去),

則P1的坐標是

第二種情況,當以A為直角頂點時,過點A作AP2AC,交拋物線于點P2,過點P2作y軸的垂線,垂足是N,AP2交y軸于點F. P2Nx軸. CAO=45°, ∴∠OAP2=45° ∴∠FP2N=45°,AO=OF=3.

P2N=NF. 設(shè),則 解得:(舍去),

, 則P2的坐標是

綜上所述,P的坐標是

(3)、連接OD,由題意可知,四邊形OFDE是矩形,則OD=EF.

根據(jù)垂線段最短,可得當ODAC時,OD最短,即EF最短. 由(1)可知,在RtAOC中,

OC=OA=3,ODAC, D是AC的中點. DFOC,

點P的縱坐標是 解得:

當EF最短時,點P的坐標是:(,)或().

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在下面的圖形中,對稱軸條數(shù)最少的圖形是(

A.B.長方形C.正三角形D.正六邊形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列說法:①平角就是一條直線;②直線比射線線長;③平面內(nèi)三條互不重合的直線的公共點個數(shù)有0個、1個、2個或3個;④連接兩點的線段叫兩點之間的距離;⑤兩條射線組成的圖形叫做角;⑥一條射線把一個角分成兩個角,這條射線是這個角的角平分線,其中正確的有(

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(2016廣西省南寧市第24題)如圖,已知拋物線經(jīng)過原點O,頂點為A(1,1),且與直線y=x2交于B,C兩點.

(1)求拋物線的解析式及點C的坐標;

(2)求證:ABC是直角三角形;

(3)若點N為x軸上的一個動點,過點N作MNx軸與拋物線交于點M,則是否存在以O(shè),M,N為頂點的三角形與ABC相似?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB=AC,AE=AF,BECF交于點D,則對于下列結(jié)論:

①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;D在∠BAC的平分線上.

其中正確的是( 。

A. B. C. ①和② D. ①②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且ADMND,

BEMNE.

(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;

(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時,請寫出DE、AD、BE之間的等量關(guān)系并加以證明.

(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時,試問DE、AD、BE之間又有怎樣的等量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將二次函數(shù)y=x2+4x﹣2配方成y=(x﹣h)2+k的形式,則y=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時,錯將其中的一個數(shù)據(jù)105輸入為150,那么由此求出的平均數(shù)比實際平均數(shù)多

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一條直線上有A,B,C三點,AB=6cmBC=2cm,點P,Q分別是線段ABBC的中點,則PQ= ______ cm

查看答案和解析>>

同步練習冊答案