【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合.展開后,折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF.下列結(jié)論:①∠AGD=112.5°;AD:AE=2;SAGD=SOGD④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2 OG。其中正確結(jié)論的序號是______.

【答案】①④⑤

【解析】分析:①根據(jù)正方形性質(zhì)和折疊性質(zhì)得出,即可求解;
②根據(jù)直角三角形的直角邊小于斜邊,即可得出結(jié)論;
③根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出三角形的高相等,再分析底邊長即可;
④證明四條邊相等即可;
⑤由折疊的性質(zhì)設(shè)進一步表示的長度,結(jié)合相似三角形進行求解即可.

詳解:因為在正方形紙片ABCD中,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,

所以

可求, 所以①正確,

因為tanAED=

因為AE=EF<BE,

所以

因為AD=AB,因此②錯.

因為AG=FG>OG,AGDOGD同高,

所以 所以③錯.

根據(jù)題意可得:AE=EF,AG=FG,又因為EFAC,

所以∠FEG=AGE,又因為∠AEG=FEG,

所以∠AEG=AGE,所以AE=AG=EF=FG,

所以四邊形AEFG是菱形,因此④正確.

由折疊的性質(zhì)設(shè)BF=EF=AE=1,

由此可求,

因為EFAC,

所以DOGDFE

所以

在直角三角形BEF,

所以BEF是等腰直角三角形,同理可證OFG是等腰直角三角形,

在等腰直角和等腰直角,

所以BE=2OG.因此⑤正確.

故答案為:①④⑤.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線l1:y=(x﹣2)2﹣2與x軸分別交于O、A兩點,將拋物線l1向上平移得到l2 , 過點A作AB⊥x軸交拋物線l2于點B,如果由拋物線l1、l2、直線AB及y軸所圍成的陰影部分的面積為16,則拋物線l2的函數(shù)表達式為( 。

A.y=(x﹣2)2+4
B.y=(x﹣2)2+3
C.y=(x﹣2)2+2
D.y=(x﹣2)2+1

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【題目】如圖1,已知點A(8,4),點B(0,4),線段CD的長為3,點C與原點O重合,點D在x軸正半軸上.線段CD沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移,過點D作x軸的垂線交線段AB于點E,交OA于點G,連接CE交OA于點F(如圖2),設(shè)運動時間為t.當E點與A點重合時停止運動.

(1)求線段CE的長;

(2)記△CDE與△ABO公共部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)如圖2,連接DF.

①當t取何值時,以C、F、D為頂點的三角形為等腰三角形?

②△CDF的外接圓能否與OA相切?如果能,直接寫出此時t的值;如果不能,請說明理由.

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為8,在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5,則四邊形EFGH的面積是( 。

A. 30 B. 34 C. 36 D. 40

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,,點D在邊BCB、C不重合,四邊形ADEF為正方形,過點F,交CA的延長線于點G,連接FB,交DE于點Q,給出以下結(jié)論::2;;

其中正確的結(jié)論的個數(shù)是

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】如圖,一只甲蟲在5×5的方格(每小格邊長為1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走均為正,向下向左走均為負.如果從AB記為:A→B(+1,+4),從BA記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向.

(1)圖中A→C(     ),B→C(   ,   ),C→   (+1,﹣2);

(2)若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請在圖中標出P的位置;

(3)若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D,請計算該甲蟲走過的路程.

(4)若圖中另有兩個格點M、N,且M→A(3﹣a,b﹣4),M→N(5﹣a,b﹣2),則N→A應(yīng)記為什么?

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【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示41的兩點之間的距離為|4﹣1|=   ;表示5和﹣2兩點之間的距離為|5﹣(﹣2)|=|5+2|=   ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|,如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3,那么a=   

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣42之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;

(3)當a=   時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為   

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①延長ACD,使CD=AC;②反向延長CBE,使CE=BC;③連接DE.

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(2) 如果ACBC,試判斷四邊形BDCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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