【題目】五一期間,甲、乙兩家商店以同樣價(jià)格銷(xiāo)售相同的商品,它們的優(yōu)惠方案分別為:甲店,一次性購(gòu)物中超過(guò)200元后的價(jià)格部分打七折;乙店,一次性購(gòu)物中超過(guò)500元后的價(jià)格部分打五折.設(shè)商品原價(jià)為x元(x ≥ 0),購(gòu)物應(yīng)付金額為y元.

1)求甲商店購(gòu)物時(shí)y1x之間的函數(shù)關(guān)系;

2)兩種購(gòu)物方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示,求交點(diǎn)C的坐標(biāo);

3)根據(jù)圖象,請(qǐng)直接寫(xiě)出五一期間選擇哪家商店購(gòu)物更優(yōu)惠.

【答案】(1)

(2)C的坐標(biāo)為(950,725);

(3)當(dāng)0 ≤ x ≤ 200或x=950時(shí),選擇甲、乙兩家商店購(gòu)物費(fèi)用相同;當(dāng)200<x<950時(shí),選擇甲商店購(gòu)物更優(yōu)惠;當(dāng)x﹥950時(shí),選擇乙商店購(gòu)物更優(yōu)惠.

【解析】(1)根據(jù)題意分當(dāng)0≤x≤200時(shí),當(dāng)x>200時(shí)兩種情況分別求出y1即可.

(2)求出直線(xiàn)BC,列方程組即可解決問(wèn)題.

(3)利用圖象即可解決問(wèn)題.

解:(1)根據(jù)題意,得

當(dāng)0 ≤ x ≤ 200時(shí),y1x;

當(dāng)x > 200時(shí),y1=200+0.7(x- 200)

=0.7 x+60.

綜上所知,甲商店購(gòu)物時(shí)y1x之間的函數(shù)關(guān)系式為

y1=﹛x(0 ≤ x ≤ 200);0.7 x+60(x > 200).

(2)由圖象可知,交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)大于500,

當(dāng)x﹥500時(shí),設(shè)乙商店購(gòu)物時(shí)應(yīng)付金額為y2元,

y2=500+0.5(x- 500)=0.5 x+250.

由(1)知,當(dāng)x﹥500時(shí),y1=0.7 x+60.

由于點(diǎn)Cy1y2的交點(diǎn),

∴令0.7 x+60=0.5 x+250.

解得x=950,此時(shí)y1y2=725.

即交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(950,725).

(3)結(jié)合圖像和(2)可知:

當(dāng)0 ≤ x ≤ 200或x=950時(shí),

選擇甲、乙兩家商店購(gòu)物費(fèi)用相同;

當(dāng)200<x<950時(shí),選擇甲商店購(gòu)物更優(yōu)惠;

當(dāng)x﹥950時(shí),選擇乙商店購(gòu)物更優(yōu)惠.

“點(diǎn)睛”本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,方程組等知識(shí),解題是關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù),知道利用方程組求兩個(gè)和尚圖象交點(diǎn)坐標(biāo),學(xué)會(huì)利用圖象比較函數(shù)值大小,屬于中考?碱}型.

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A.
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C.
D.

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x

6.17

6.18

6.19

6.20

y=ax2+bx+c

﹣0.03

﹣0.01

0.02

0.06


A.﹣0.01﹣0.02之間
B.0.02﹣0.06之間
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