Question

（2012•濱州一模）如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．已知△DEF的面積為S，則△DCF的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證△EDF∽△CBF，繼而證得相似之比為EF：CF=ED：BC=1：2，所以當(dāng)△DEF的面積為S時(shí)，則△DCF的面積為2S．
解答：解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知，AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDF=∠CBF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠DEF=∠BCF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∴△EDF∽△CBF（AA），
∴ED：CB=EF：CF（兩三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例）；
又∵E為AD的中點(diǎn)，
∴ED=AD=BC，
∴EF：CF=1：2，
從圖中可以看出△EDF與△DCF共一頂點(diǎn)D，
∴△EDF與△DCF高相等，
∴△EDF與△DCF的面積比是：EF：CF=1：2，
當(dāng)△DEF的面積為S時(shí)，則△DCF的面積為2S．
故答案是：2S．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，及三角形面積的求法，內(nèi)容比較廣．