【題目】已知:正方形中,,繞點順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長線)于點.
當繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖1),易證.
(1)當繞點旋轉(zhuǎn)到時(如圖2),線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.
(2)當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.
【答案】(1),證明見解析(2)
【解析】
(1)BM+DN=MN成立,證得B、E、M三點共線即可得到△AEM≌△ANM,從而證得ME=MN.
(2)DN-BM=MN.證明方法與(1)類似.
(1)BM+DN=MN成立.
證明:如圖,把△ADN繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABE,則可證得E、B、M三點共線.
∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°,
又∵∠NAM=45°,
∴在△AEM與△ANM中,
∴△AEM≌△ANM(SAS),
∴ME=MN,
∵ME=BE+BM=DN+BM,
∴DN+BM=MN;
(2)DN-BM=MN.
在線段DN上截取DQ=BM,如圖,
在△ADQ與△ABM中,
∵,
∴△ADQ≌△ABM(SAS),
∴∠DAQ=∠BAM,
∴∠QAN=∠MAN.
在△AMN和△AQN中,
∴△AMN≌△AQN(SAS),
∴MN=QN,
∴DN-BM=MN.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上,頂點的坐標為.點是邊上的一個動點(不與、重合),反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點且與邊交于點,連接.
(1)當點是邊的中點時,求反比例函數(shù)的表達式
(2)在點的運動過程中,試證明:是一個定值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,為放置在水平桌面上的臺燈,底座的高為.長度均為的連桿,與始終在同一水平面上.
(1)旋轉(zhuǎn)連桿,,使成平角,,如圖2,求連桿端點離桌面的高度.
(2)將(1)中的連桿繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使,如圖3,問此時連桿端點離桌面的高度是增加了還是減少?增加或減少了多少?(精確到,參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=(x>0)的圖象G經(jīng)過點A(4,1),直線l:y=+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C.
(1)求k的值;
(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當b=﹣1時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);
②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交于點D,過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F.
(1)求證:EF是的切線;
(2)若AC=4,CE=2,求的長度.(結(jié)果保留)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象與軸交于,對稱軸為直線,與軸的交點在和之間(不包括這兩個點),下列結(jié)論:①當時,;②;③當時,;④.其中正確的結(jié)論的序號是___________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為2,一個銳角等于60°的菱形紙片,小芳同學將一個三角形紙片的一個頂點與該菱形頂點D重合,按順時針方向旋轉(zhuǎn)三角形紙片,使它的兩邊分別交CB、BA(或它們的延長線)于點E、F,∠EDF=60°,當CE=AF時,如圖1小芳同學得出的結(jié)論是DE=DF.
(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當CE≠AF時,如圖2小芳的結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由;
(2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片,當點E、F分別在CB、BA的延長線上時,如圖3請直接寫出DE與DF的數(shù)量關(guān)系;
(3)連EF,若△DEF的面積為y,CE=x,求y與x的關(guān)系式,并指出當x為何值時,y有最小值,最小值是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k與直線y=kx+1交于A,B兩點,點A在點B的左側(cè).
(1)如圖1,當k=1時,直接寫出A,B兩點的坐標;
(2)在(1)的條件下,點P為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標;
(3)如圖2,拋物線y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)與x軸交于點C、D兩點(點C在點D的左側(cè)),在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由.
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