Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，△OEF是正三角形，且AE=BF，則∠AOE= .

Answer 1

【答案】15°
【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴OA=OB，∠AOB=90°．
∵△OEF是正三角形，
∴OE=OF，∠EOF=60°．
在△AOE和△BOF中，
，
∴△AOE≌△BOF（SSS），
∴∠AOE=∠BOF，
∴∠AOE=（∠AOB﹣∠EOF）÷2
=（90°﹣60°）÷2
=15°，
所以答案是15°．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，需要了解等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°；正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形才能得出正確答案．