【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的過程.

解:設(shè)x2-4x=y,

則原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2第三步

=(x2-4x+4)2第四步

解答下列問題:

(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的方法是(

A.提取公因式 B.平方差公式 C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?(填徹底不徹底”).若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果;

(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進行因式分解.

【答案】(1)C;(2)不徹底,(x-2)4;(3)(x-1)4.

【解析】試題分析:(1)從二步到第三步運用了完全平方和公式;(2)x2-4x+4可運用完全平方差公式因式分解;(3)設(shè)x2-2x=y,將(x2-2x)(x2-2x+2)+1變形成y(y+2)+1的形式,再進行因式分解;

試題解析:

(1)運用了C,兩數(shù)和的完全平方公式;

(2)不徹底;

(x2-4x+4)2=(x-2)4

(3)設(shè)x2-2x=y.

(x2-2x)(x2-2x+2)+1

=y(y+2)+1

=y2+2y+1

=(y+1)2…………………………7

=(x2-2x+1)2

=(x-1)4

型】解答
結(jié)束】
24

【題目】乘法公式的探究及應(yīng)用.

探究問題

1是一張長方形紙條,將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖2.

1) (2

1)圖1中長方形紙條的面積可表示為_______(寫成多項式乘法的形式).

2)拼成的圖2陰影部分的面積可表示為________(寫成兩數(shù)平方差的形式).

3)比較兩圖陰影部分的面積,可以得到乘法公式____.

結(jié)論運用

4運用所得的公式計算:

=________; =________.

拓展運用:

5)計算:

【答案】1)(a+b·a-b);(2a2-b2;(3)(a+b)(a-b=a2-b2;(44x2-y2 ;(5

【解析】試題分析:(1)(2)(3)利用面積證明了平方差公式.

(4)應(yīng)用完全平方公式.

(5)利用平方差公式,把每一項展開并計算,約分就可以得到結(jié)果.

試題解析:

解:(1)圖14-51)是一張長方形紙條,將其剪成長短兩條后剛好能拼成圖14-52),長方形的長為a+b,寬為a-b,所以圖14-51)中長方形紙條的面積可表示為(a+b·a-b.

2)圖14-52)中陰影部分的面積為大正方形的面積減去小正方形的面積,那么圖14-52)中陰影部分的面積為a2-b2.

3)比較兩圖的陰影部分面積,可以得到的乘法公式為(a+b)(a-b=a2-b2.

4)(2x+y)(2x-y=2x2-y2=4x2-y2

練習(xí)冊系列答案
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(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ,圖①中m的值是 ;

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

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