已知:如圖,正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內(nèi)接于半徑為R的⊙O.
(1)求A1A3的長(zhǎng);
(2)求四邊形A1A2A3O的面積;
(3)求此正八邊形的面積S.
分析:(1)根據(jù)正多邊形中心角求法得出∠A3OA2=∠A2OA1=
360°
8
=45°,進(jìn)而得出∠A3OA1=90°,再利用勾股定理求出A3A1;
(2)利用已知得出OA2⊥A1A3,得出四邊形A1A2A3O的面積為:
1
2
OA2•A3B+
1
2
OA2•A1B進(jìn)而求出即可;
(3)利用(2)中所求即可得出正八邊形的面積S為:
360
90
×
2
2
R2得出答案即可.
解答:解:(1)∵正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內(nèi)接于半徑為R的⊙O.
∴∠A3OA2=∠A2OA1=
360°
8
=45°,
∴∠A3OA1=90°,
∵OA3=OA1=R,
∴A3A1=
O 
A
2
3
+
OA
2
1
=
2R2
=
2
R;

(2)∵∠A3OA2=∠A2OA1=45°,
A3A2
=
A2A1
,
∴OA2⊥A1A3,
四邊形A1A2A3O的面積為:
1
2
OA2•A3B+
1
2
OA2•A1B=
1
2
OA2•A1A3=
1
2
R•
2
R=
2
2
R2;

(3)∵四邊形A1A2A3O的面積為:
2
2
R2,∠A3OA1=90°,
∴正八邊形的面積S為:
360
90
×
2
2
R2=2
2
R2
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了正多邊形和圓的有關(guān)計(jì)算,根據(jù)已知得出中心角∠A3OA1=90°再利用勾股定理得出是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用同樣圖案的正方形地磚(圖1),可以鋪成如圖2的正方形和正八邊形鑲嵌效果的地面圖案(地磚與地磚拼接線忽略不計(jì)).已知正方形地磚的邊長(zhǎng)為a,效果圖中的正八邊形的邊長(zhǎng)為20cm.
精英家教網(wǎng)
(1)求a的值;
(2)我們還可以在正方形地磚上畫出與圖1不同的圖案,使它能拼出符合條件的圖2鑲嵌效果圖,請(qǐng)你按這個(gè)要求,在圖3中畫出2種與圖1不同的地磚圖案,并且所畫的圖形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖1,是某市公園周圍街巷的示意圖,A點(diǎn)表示1街與2巷的十字路口,B點(diǎn)表示3街與5巷的十字路口,如果用(1,2)→(2,2)→(3,2)→(3,3)→(3,4)→(3,5)表示由A點(diǎn)到B點(diǎn)的一條路徑,那么,你能同樣的方法寫出由A點(diǎn)到B點(diǎn)盡可能近的其他兩條路徑嗎?

(2)從正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形、正十二邊形中任選兩種正多邊形鑲嵌,請(qǐng)全部寫出這兩種正多邊形.并從其中任選一種探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形?說明你的理由.
(3)如圖2所示,已知AB∥CD,分別探索下列四個(gè)圖形中∠P(均為小于平角的角)與∠A,∠C的關(guān)系,請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以說明.
(4)閱讀材料:多邊形上或內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)的連線,將多邊形分割成若干個(gè)小三角形.如圖3給出了四邊形的具體分割方法,分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形.
請(qǐng)你按照上述方法將圖4中的六邊形進(jìn)行分割,并寫出得到的小三角形的個(gè)數(shù)以及求出每個(gè)圖形中的六邊形的內(nèi)角和.試把這一結(jié)論推廣至n邊形,并推導(dǎo)出n邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知:如圖,正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內(nèi)接于半徑為R的⊙O.
(1)求A1A3的長(zhǎng);
(2)求四邊形A1A2A3O的面積;
(3)求此正八邊形的面積S.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:初三數(shù)學(xué)圓及旋轉(zhuǎn)題庫 第7講:圓和圓的位置關(guān)系(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,正八邊形A1A2A3A4A5A6A7A8內(nèi)接于半徑為R的⊙O.
(1)求A1A3的長(zhǎng);
(2)求四邊形A1A2A3O的面積;
(3)求此正八邊形的面積S.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案