Question

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為、3，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面四個(gè)結(jié)論中：

①；②；只有當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形；其中正確的結(jié)論是__________請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上

Answer 1

【答案】①②③

【解析】分析：先根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，確定出AB的長(zhǎng)及對(duì)稱軸，再由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

詳解：①∵圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，

∴AB=4，

∴對(duì)稱軸

即2a+b=0.故①正確；

②∵A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，

∴ab+c=0，而b=2a，

∴a+2a+c=0，即c=3a.故②正確；

③要使△ABD為等腰直角三角形，必須保證D到x軸的距離等于AB長(zhǎng)的一半；

D到x軸的距離就是當(dāng)x=1時(shí)y的值的絕對(duì)值。

當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c，

即|a+b+c|=2，

∵當(dāng)x=1時(shí)y<0，

∴a+b+c=2，

又∵圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，

∴當(dāng)x=1時(shí)y=0，即ab+c=0，

x=3時(shí)y=0，即9a+3b+c=0，

解這三個(gè)方程可得： 故③正確；

故答案為：①②③.