Question

【題目】如圖，已知AB=12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，則AE的長(zhǎng)為（ ）

A.6
B.
C.5
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：延長(zhǎng)AE交BC于F，如圖所示：

∵AB⊥BC，AB⊥AD，

∴AD∥BC，

∴∠D=∠C，

∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AE=FE，AD=CF=5，

∴BF=BC﹣CF=5，

在Rt△ABF中，AF= = =13，

∴AE= AF= ．

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行線的判定與性質(zhì)(由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì))，還要掌握勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．