Question

【題目】解答題
定義：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形．如圖1，四邊形ABCD為凹四邊形．

（1）性質探究：請完成凹四邊形一個性質的證明．
已知：如圖2，四邊形ABCD是凹四邊形．
求證：∠BCD=∠B+∠A+∠D．

（2）性質應用：
如圖3，在凹四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與∠BCD的角平分線交于點E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，則∠B=°．

Answer 1

【答案】
（1）

延長BC交AD于點M

∵∠BCD是△CDM的外角，

∴∠BCD=∠CMD+∠D，

同理∠CD是△ABM的外角，

∴∠CMD=∠A+∠B，

∴∠BCD=∠A+∠B+∠D；

（2）64
【解析】（1）延長BC交AD于點M，根據三角形的外角的性質即可解決問題．（2）利用（1）中結論如圖3中，設∠B=x，∠ECB=∠ECD=α，∠EAD=∠EAB=β，列出方程組即可解決問題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解多邊形內角與外角的相關知識，掌握多邊形的內角和定理：n邊形的內角和等于（n-2）180°.多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°．