Question

在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上，有一系列點P₁、P₂、P₃、…、Pn，若P₁的橫坐標(biāo)為2，且以后每點的橫坐標(biāo)與它前一個點的橫坐標(biāo)的差都為2．現(xiàn)分別過點P₁、P₂、P₃、…、P_n作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個長方形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S₁、S₂、S₃、…、S_n，則S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=

 

．

Answer 1

分析：易求得P₁的坐標(biāo)得到矩形P₁AOB的面積；而把所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P₁AOB的面積，即可得到答案．

解答：解：如圖，過點P₁、點P₂₀₁₀作y軸的垂線段，垂足分別是點B、點C，過點P₁作x軸的垂線段，垂足是點E，P₁E交CP₂₀₁₀于點A，
則點A的縱坐標(biāo)等于點P₂₀₁₀的縱坐標(biāo)等于

1

2×2010

，AC=2，AE=

1

2×2010

，
故S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₀=S_矩形P1EOCB-S_矩形AEOC=2×

1

2

-2×

1

2×2011

=

2010

2011

．
故答案為

2010

2011

．

點評：本題考查了點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了圖形的平移以及矩形的性質(zhì)．