【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。

（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）若方程兩實數(shù)根分別為，且滿足，求實數(shù)m的值。

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，結(jié)合x12+x22=31+x1x2即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．

解：（1）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有實數(shù)根，

∴△=[-（2m+3）]2-4（m2+2）=12m+1≥0，

解得：．

（2）∵方程x2-（2m+3）x+m2+2=0的兩個根分別為x1、x2，

∴x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，

∵x12+x22=31+x1x2，

∴(x1+x2)2-2x1x2=31+x1x2，

即m2+12m-28=0，

解得：m1=2，m2=-14（舍去），

∴實數(shù)m的值為2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，過點D作DE⊥AD交直線AC于點E，點O是對角線AC的中點，點F是線段AD上一點，連接FO并延長交BC于點G．

（1）如圖1，若AC＝4，cos∠CAD＝，求△ADE的面積；

（2）如圖2，點H為DC是延長線上一點，連接HF，若∠H＝30°，DE＝BG，求證：DH＝CE+FH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點是反比例函數(shù)的圖像上的一個動點，經(jīng)過點的直線交軸負半軸于點，交軸正半軸于點.過點作軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖像于點.過點作軸于點，交于點，連接.設(shè)點的橫坐標是.

(1)若，求點的坐標(用含的代數(shù)式表示);

(2)若，當四邊形是平行四邊形時，求的值，并求出此時直線對應(yīng)的函數(shù)表達式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有人說：“數(shù)學(xué)是思維的體操”，運用和掌握必要的“數(shù)學(xué)思想”和“數(shù)學(xué)方法”是取勝數(shù)學(xué)的重要法寶．閱讀下列例題：

（1）解方程：x2﹣2|x|﹣3＝0．

解：①當x≥0時，有x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3．

②當x＜0時，有x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．所以，原方程的解是x＝3或﹣3．（數(shù)學(xué)的分類討論思想）試解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．

（2）設(shè)a3+a﹣1＝0，求a3+a+2018的值．

解：由a3+a﹣1＝0得a3+a＝1，代入，有a3+a+2018＝1+2018＝2019（整體代入或換元思想）

試一試：當a是一元二次方程x2﹣2018x+1＝0的一個根時，求：a2﹣2017a+的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點，其中點A坐標（-1，0），點C（0，5）、D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△MCB面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P，且AE=CF.

(1)求證：AF=BE，并求∠FPB的度數(shù)；

(2)若AE=2，試求AP·AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足為點E，連接AC交DE于點F，點G為AF的中點，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，則DE的長為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．

（1）求證：△COD是等邊三角形；

（2）當α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：

問題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍．

解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x，所以x＝.

把x＝代入已知方程，得＋－1＝0.

化簡，得y2＋2y－4＝0.

故所求方程為y2＋2y－4＝0.

這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法”．

請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)：

(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)，則所求方程為_________；

(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的倒數(shù)．

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