【題目】如圖，已知點(diǎn)P是雙曲線y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)OP，若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為__．

【答案】y=﹣

【解析】

過點(diǎn)P、Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等以及反比例函數(shù)k的幾何意義即可求得答案.

過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，

∵∠POQ=90°，

∴∠QON+∠POM=90°，

∵∠QON+∠OQN=90°，

∴∠POM=∠OQN，

由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，

在△QON和△OPM中，

，

∴△QON≌△OPM（AAS），

∴ON=PM，QN=OM，

設(shè)P（a，b），則有Q（﹣b，a），

由點(diǎn)P在y=上，得到ab=3，可得﹣ab=﹣3，

則點(diǎn)Q在y=﹣上，

故答案是：y=﹣．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線//BC，分別交，外角的平分線于點(diǎn)E、F.

（1）猜想與證明，試猜想線段OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（2）連接AE，AF，問：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由.

（3）若AC邊上存在一點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想的形狀并證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，沿AE折疊矩形，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在銳角中，，，是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，正方形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的動(dòng)正方形，其中點(diǎn)在上，，（與分居的兩側(cè)），正方形與的重疊的面積為．

當(dāng)落在上時(shí)，求的值；

當(dāng)不在上時(shí)，求與的關(guān)系式；

求的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，且AC平分∠DAB．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若AC=8，BD=6，試求點(diǎn)O到AB的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+x+2與x軸相交于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)N，交線段AC于點(diǎn)M．點(diǎn)F是線段MA上的動(dòng)點(diǎn)，連接NF，過點(diǎn)N作NG⊥NF交△ABC的邊于點(diǎn)G．

（1）求證：△ABC是直角三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)G在邊BC上時(shí)，連接GF，∠NGF的度數(shù)變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出∠NGF的正切值；

（3）設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為n，點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為m，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出m與n的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量n的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)上，作等腰直角三角形，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，連并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)．

求反比例函數(shù)的解析式；

的面積是多少？

若點(diǎn)在直線上，請(qǐng)求出直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】結(jié)果如此巧合!

下面是小穎對(duì)一道題目的解答．

題目：如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，AD=3，BD=4，求△ABC的面積．

解：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)E、F，CE的長(zhǎng)為x．

根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．

根據(jù)勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．

整理，得x2+7x=12．

所以S△ABC=ACBC

=（x+3）（x+4）

=（x2+7x+12）

=×（12+12）

=12．

小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4，即△ABC的面積等于AD與BD的積．這僅僅是巧合嗎？

請(qǐng)你幫她完成下面的探索．

已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點(diǎn)D，AD=m，BD=n．

可以一般化嗎？

（1）若∠C=90°，求證：△ABC的面積等于mn．

倒過來思考呢？

（2）若ACBC=2mn，求證∠C=90°．

改變一下條件……

（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，每天可銷售件，每件贏利元．為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)元，商場(chǎng)每天可多售出件．

如果每件襯衫降價(jià)元，商場(chǎng)每天贏利多少元？

如果商場(chǎng)每天要贏利元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

用配方法說明，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天贏利最多，最多是多少元？

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