25.(本小題滿分14分)

如圖13,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C(0,-1),ΔABC的面積為。

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)過y軸上的一點M(0,m)作y軸上午垂線,若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點,求m的取值范圍;

(3)在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D,使四邊形ABCD為直角梯形?若存在,求出點D的坐標;若不存在,請說明理由。

解:(1)OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB=,得AB=

設A(a,0),B(b,0)

AB=b-a==,解得p=,但p<0,所以p=。

所以解析式為:

(2)令y=0,解方程得,得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同樣可求得BC=,,顯然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB為斜邊,所以外接圓的直徑為AB=,所以.

(3)存在,AC⊥BC,①若以AC為底邊,則BD//AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設BD的解析式為y=-2x+b,把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4,解方程組得D(,9)

②若以BC為底邊,則BC//AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設AD的解析式為y=0.5x+b,把 A(,0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25,解方程組得D()

綜上,所以存在兩點:(,9)或()。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2011廣西崇左,25,14分)(本小題滿分14分)已知拋物線y=x2+4x+mm為常數(shù))

經(jīng)過點(0,4).

(1)       求m的值;

(2)       將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件:它的對稱軸(設為直線l2)與平移前的拋物線的對稱軸(設為直線l1)關(guān)于y軸對稱;它所對應的函數(shù)的最小值為-8.

① 試求平移后的拋物線的解析式;

② 試問在平移后的拋物線上是否存在點P,使得以3為半徑的圓P既與x軸相切,又與直線l2相交?若存在,請求出點P的坐標,并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度;若不存在,請說明理由.

 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(本小題滿分14分)
已知:如圖,拋物線與y軸交于點C(0,), 與x軸交于點A、 B,點A的坐標為(2,0).

(1)求該拋物線的解析式;
(2)點P是線段AB上的動點,過點P作PD∥BC,交AC于點D,連接CP.當△CPD的面積最大時,求點P的坐標;
(3)若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點Q,與直線BC交于點F,點M 的坐標為(,0).問:是否存在這樣的直線,使得△OMF是等腰三角形?若存  在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年廣東省蘿崗區(qū)初中畢業(yè)班綜合測試數(shù)學卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖1,拋物線y軸交于點AE(0,b)為y軸上一動點,過點E的直線與拋物線交于點B、C.
 
【小題1】(1)求點A的坐標;
【小題2】(2)當b=0時(如圖2),求的面積。
【小題3】(3)當時,的面積大小關(guān)系如何?為什么?
【小題4】(4)是否存在這樣的b,使得是以BC為斜邊的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源:2011年初中畢業(yè)升學考試(內(nèi)蒙古赤峰卷)數(shù)學 題型:解答題

(2011廣西崇左,25,14分)(本小題滿分14分)已知拋物線y=x2+4x+mm為常數(shù))

經(jīng)過點(0,4).

(1)       求m的值;

(2)       將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線.已知平移后的拋物線滿足下述兩個條件:它的對稱軸(設為直線l2)與平移前的拋物線的對稱軸(設為直線l1)關(guān)于y軸對稱;它所對應的函數(shù)的最小值為-8.

①  試求平移后的拋物線的解析式;

②  試問在平移后的拋物線上是否存在點P,使得以3為半徑的圓P既與x軸相切,又與直線l2相交?若存在,請求出點P的坐標,并求出直線l2被圓P所截得的弦AB的長度;若不存在,請說明理由.

 

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