Question

（1997•昆明）甲、乙兩人分別從相距18公里的A、B兩地同時(shí)相向而行，甲以4公里/小時(shí)的平均速度步行，乙以每小時(shí)比甲快1公里的平均速度步行，相遇而止．
（1）求甲、乙二人相距的距離y（公里）和所用的時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并求出自變量x的取值范圍；
（3）求當(dāng)甲、乙二人相距6公里時(shí)，所需用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩人的速度得出，兩人行駛距離之和+y=18，即可得出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）中所求得出圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)以及自變量的取值范圍，畫(huà)出函數(shù)的圖象，即可得出；
（3）根據(jù)已知得出當(dāng)y=6時(shí)，求出x的值即可．

解答：解：（1）∵甲以4公里/小時(shí)的平均速度步行，乙以每小時(shí)比甲快1公里的平均速度步行，
∴乙以5公里/小時(shí)的平均速度步行，
∵甲、乙兩人分別從相距18公里的A、B兩地同時(shí)相向而行，
∴甲、乙二人相距的距離y（公里）和所用的時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式：
y=18-（4+5）x=18-9x；

（2）當(dāng)x=0，則y=18，故圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，18），
當(dāng)y=0，則x=2，故圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），
∵0≤y≤18，
∴自變量x的取值范圍為：0≤x≤2；

（3）∵A、B兩地同時(shí)相向而行，相遇而止，當(dāng)甲、乙二人相距6公里時(shí)，即y=6，
則6=18-9x，
解得：x=

4

3

，
答：當(dāng)甲、乙二人相距6公里時(shí)，所需用的時(shí)間為

4

3

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法和圖象畫(huà)法，利用數(shù)形結(jié)合得出圖象自變量取值范圍是解題關(guān)鍵．