用反證法證明“一個三角形中不可能有兩個角是鈍角”
已知：△ABC
求證：∠A、∠B、∠C中不能有兩個角是鈍角
證明：假設．
分析：根據(jù)反證法的證明方法假設出命題，進而證明即可．
解答：證明：假設∠A、∠B、∠C中有兩個角是鈍角，不妨設∠A、∠B為鈍角，
∴∠A+∠B＞180°，這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，故假設不成立原命題正確．
點評：此題主要考查了反證法，需熟練掌握反證法的一般步驟：
①假設命題的結論不成立；
②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；
③由矛盾判定假設不正確，從而肯定原命題的結論正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

16、用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中至少有兩個銳角”時應首先假設
三角形三個內(nèi)角中最多有一個銳角
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角．求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°．
證明：假設求證的結論不成立，那么
三角形中所有角都大于60°
三角形中所有角都大于60°

∴∠A+∠B+∠C＞
180°
180°

這與三角形
的三內(nèi)角和為180°
的三內(nèi)角和為180°
相矛盾．
∴假設不成立
∴
三角形三內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角小于或等于60度
三角形三內(nèi)角中至少有一個內(nèi)角小于或等于60度
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江建德李家鎮(zhèn)初級中學八年級下學期期中考試數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60º”。
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角。
求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個小于或等于60º。
證明：假設求證的結論不成立，即      
∴∠A＋∠B＋∠C＞    
這與三角形    相矛盾。
∴假設不成立
∴    

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科目：初中數(shù)學 來源：2014屆浙江建德八年級下學期期中考試數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60º”。

已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角。

求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個小于或等于60º。

證明：假設求證的結論不成立，即      

∴∠A＋∠B＋∠C＞    

這與三角形    相矛盾。

∴假設不成立

∴    

 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

用反證法證明“三角形三個內(nèi)角中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”．
已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的內(nèi)角．求證：∠A，∠B，∠C中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°．
證明：假設求證的結論不成立，那么______
∴∠A+∠B+∠C＞______
這與三角形______相矛盾．
∴假設不成立
∴______．

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